模型思维The Model Thinker(24种让人终身受益的思维模型,精准解决学习工作生活的所有难题,像芒格一样智慧地思考)

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具体研究方向包括路径依赖、文化、集体智慧、适应和社会生活的计算模型。 P4

佩奇于2011年当选美国艺术与科学学院院士。 P5

”在这门课程里,佩奇讲授了理解和应用模型如何帮助人们做出更好的决策。 P6

如果人生的动力源泉是固定的,努力的百分比就是固定的,那么短期内努力或者不努力并不会有什么影响。 P7

现在,巴赫小组由政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德(Bob Axelrod)、物理学家马克·纽曼(Mark Newman)、数学家和公共政策学家卡尔·西蒙(Carl Simon)和斯科特·佩奇等人组成。 P8

那是在2005年,密歇根大学西厅旁边购物中心的花园。 P13

他们将站在有许多扇窗户的房子中,拥有看向多个方向的能力。 P14

告别时,迈克尔再一次强调,帮助人们清晰地进行思考是非常重要且非常有价值的。 P15

但是很快,我的电子邮件收件箱就被学生们要求得到一本可以作为在线课程补充书籍的请求塞满了。 P16

我们用锯子和修枝剪,修剪了无数棵大大小小的树木,补好了篱笆上的几十个破洞;花费了很多时间和精力,试图让地下室和车库变得整齐一些,但最终却总是无功而返。 P17

查理·芒格(Charlie Munger)这是一本关于模型的书。 P21

不过到了今天,关于模型的书已经拥有了更多的读者:广大的知识工作者们。 P22

它们来自多门学科,其中包括许多人耳熟能详的囚徒困境博弈模型,逐底竞争(Race to the Bottom)和关于传染病传播的SIR模型,等等。 P23

由此,推理将建立在扎实的证据基础之上,因为模型需要用数据检验、改进和精炼。 P24

学术界、政府和私营部门的研究者则可以利用大型图书馆的馆藏资料,但是他们也经常不得不亲身前往查阅。 P25

2此外,我们社会中的大多数数据,也就是关于经济、社会和政治现象的数据,都只是时间长河上的瞬间或片断的记录。 P26

华纳兄弟公司通过数据分析模型评估观众对电影的反应。 P27

3为什么需要多模型在本书中,我们主张在给定情况下不仅使用一个模型,而要使用多个模型。 P28

比如,老师会告诉我们,在这种情况下,我们应该运用牛顿第一定律;在那种情况下,我们应该运用牛顿第二定律;在第三种情况下,则应该运用牛顿第三定律。 P29

这些模型来自多个学科,涉及各种现象,例如收入不平等的原因、权力的分配、传染病和流行风尚的传播、社会动乱的前置条件、合作的发展、秩序的涌现,以及城市和互联网的结构等。 P30

但是,逻辑也不是没有代价的,这就导致模型的第三个共同特征是:所有模型都是错误的,正如统计学大师乔治·博克斯(George Box)所指出的那样。 P31

如果我们希望了解传染病的传播机制、教育成效的变化、动植物种类的多样性、人工智能对就业市场的冲击、人类活动对地球气候的影响,或者社会动乱的可能性,就必须通过多个模型去了解它们:机器学习模型、系统动力学模型、博弈论模型和基于主体的模型等。 P32

我们生活在一个信息极大丰富的时代。 P33

知识组织了信息,呈现为模型的形式。 P34

在此,不妨引用进化生物学家J. B. S.霍尔丹(J. B. S. Haldane)的一段话来说明这个问题:“你可以将一只小鼠丢到一口深达千米的矿井,当它坠落到井底时,只要地面是相当柔软的,那么小鼠只会受到轻微的震荡,而且能够自行走开。 P35

相反,他只评估了两个可能有用的模型,然后选择了一个更好的模型。 P36

他发现,每一种解释都有不足之处。 P37

作为回应,时任苏联总理尼基塔·赫鲁晓夫将短程核导弹运到了古巴。 P38

理性行为者模型也无法解释为什么苏联没有将导弹藏起来。 P39

在通过所有这三个视角评估了这个事件后,我们就有了更全面、更深刻的理解。 P40

艾利森在根据博弈论模型进行推导时,不需要考虑组织过程模型。 P41

当然,我们也不一定非要成为专家不可。 P42

人们通常认为,模型就是对世界的简化。 P44

在第二部分,我们介绍了模型的7大用途:推理(reason)、解释(explain)、设计(design)、沟通(communicate)、行动(act)、预测(predict)和探索(explore)。 P45

当一位物理学家假设不存在摩擦,同时又以其他方式做出符合现实的假设时,他所采用的就是体现法。 P46

无论是表征更复杂的现实世界、创造一个类比,还是建立一个用来探索思想的虚拟世界,任何一个模型都必须是易于处理且便于交流的。 P47

模型的7大用途模型有几十种用途,不过在这里,我们只专注讨论其中的7种用途:推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索。 P48

虽然,能够推导出的东西取决于我们的假设,但是我们通过模型发现的绝不仅仅是重言式(tautology)(2)。 P49

模型还表明,两个没有胜算的赌局,当交替轮流进行时,是有可能带来正的预期回报的,这就是人们熟知的“帕隆多悖论”(Parrondo’s paradox)。 P50

5稍后在下文中,我们还将了解到,只要加入更多的假设,那么大多数人的朋友平均来说会比自己更加好看、更加善良、更加富有、更加聪明。 P51

它说的是,在面对多项任务时,你应该首先完成最重要的那项任务。 P52

而且,每个项目都有做出科学贡献的潜在能力。 P53

如果我们试图依据这种“原则”来生活或管理他人,就肯定会迷失在众多意思相反的谚语海洋当中,既然有“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,也会有“厨子多了烧坏汤”(表2-1)!表2-1 相互对立的谚语/ 而在模型中,我们可以在给定的假设下证明定理。 P54

例如,某个模型可以解释五花肉期货的当前价格以及过去6个月来价格上涨的原因。 P55

9最有效的模型既能解释简单的现象,也能解决令人费解的问题。 P56

在那之前,美国政府一直将频谱的使用权分配给大型公司使用。 P57

成功的拍卖制度设计必须符合这样一些要求:不会受策略性操纵的影响、能够产生有效率的结果,同时又容易被拍卖参与者所理解。 P58

然后我们可以准确无误地用这种论断与他人交流。 P59

”良好的行动需要良好的模型。 P60

14/ 图2-2 金融机构的网络模型从图2-2可见,美国国际集团在这个金融机构网络中占据了中心位置,因为它向其他公司出售保险。 P61

大多数政策模型都需要使用数学公式,但也并非总是如此。 P62

天气预报员、专家、顾问和许多国家中央银行行长,都在使用模型进行预测。 P63

17过去,解释和预测往往是齐头并进的。 P64

这种探索可能与政策相关:如果让所有城市公交车都免费,会怎么样?如果让学生自主选择作业来证实他们的课程成绩,会怎么样?如果在草坪上标出能量消耗数量,又会怎么样?我们可以提出很多假说,而且所有这些假说都可以用模型进行探索。 P65

当我们在实践中应用一个模型时,也能以多种方式使用它。 P66

乔治娅·奥·吉弗(Georgia O’ Keeffe)本章将通过科学的方法来引入多模型思维。 P67

模型的这个性质很好地平衡了多模型思维的需求。 P68

为了将这个定理应用于模型集合而不是一组陪审员,我们将每个陪审员的决策解释为模型的一个类别。 P69

因此,我们的真理就是若干独立的谎言的交集。 P70

这两个模型预测的平均值,也就是多模型预测的结果等于5。 P71

单模型思考者不太可能准确预测到重大事件,例如2008年的金融危机。 P72

我们按种族,比如意大利人、法国人、土耳其人或韩国人,来对餐馆进行分类,以便决定在哪里吃午餐;按照市盈率对股票进行分类,并根据市盈率高低买卖股票。 P73

这是两个属性。 P74

而且,即使我们有更高维度的数据,比如,假设我们知道贷款者的年龄、平均成绩、收入、婚姻状况和住址,那么依赖这些属性的分类一定能产生准确的预测。 P75

预测的实证研究结果与这种推论一致。 P76

同样的逻辑也可以解释为什么美国联邦储备系统要依赖一系列经济模型,而从来不会只依赖某一个经济模型。 P77

通过简化,我们可以应用逻辑来解释现象、交流思想,并探索各种各样的可能性。 P78

如果每个月的平均支出是500美元,而某个特定家庭每个月的支出为520美元,那么这个家庭对总变差(total variation)的“贡献”就是400(202)。 P79

如果加入了更多的类别,可以解释的变差比例就会更大。 P80

因估计均值错误而出现的误差称为估值误差(valuation error)。 P81

为了减少学习成本,我们可以采用一对多的方法。 P82

那个时候,科学家们不会将物理模型应用到经济学领域,也不会用经济学模型去研究大脑,就像普通人不会用缝纫机来修理泄漏的水管一样。 P83

建造一艘超级油轮的成本主要取决于它的表面积,因为这决定了所需钢材的数量。 P84

事实上,诺克·耐维斯号每一次通过苏伊士运河时,都是“挤”过去的,它的两侧都只能剩下一点儿缝隙。 P85

11代谢率:现在,应用模型来预测动物大小与代谢率之间的反比关系。 P86

如果一头大象的新陈代谢速度与小鼠一样,那么这头大象每天将会需要吃下6 800千克的食物。 P87

我们假设,要成为一名CEO,至少要升职15次,这大体上相当于每两年升职一次、在30年内成为CEO。 P88

无论如何,我们的目标是尽可能多地构建有用的、多样性的模型。 P89

好的拟合不一定意味着好的模型。 P90

右图则表明,如果销售团队上门推销的次数达到了30,那么该模型预测3D打印机的销售量将达到100台。 P91

17这样一来,就可以把所有数据集都绘制在同一组数轴上,从而得到一幅如下所示的“意大利面图”(spaghetti graph),图中颜色最深的那条线表示不同模型的平均值。 P92

我们将构建关于人们投票、合作、参与时尚活动、投资退休账户,以及毒品上瘾的模型。 P93

正如我们在下文中将会详细讨论的那样,在这些不同的情况之间并不存在明确的界线:适应性规则有时可以解释为一个固定规则,理性行为有时也会采取简单规则的形式。 P94

基于这种经验,许多人推断,构建正式的模型需要一种狭隘的、不切实际的“人性观”,也就是说,必须假设所有人都是自私的,而且从来不会犯错。 P95

在本章的其余部分,我们先概述了在对人建模时会遇到的一些挑战:人是多样性的、易受社会影响的、容易出错的、有目的的、有适应能力且拥有自己主体性的。 P96

我们所要做的,是将这种行为用计算机程序编好码,也就是一个基于主体的模型,然后观察接下来会发生什么。 P97

相比之下,诸如碳原子和台球之类的物理对象是没有上述这6个属性的。 P98

在行为受到社会影响的时候,极端行为会产生溢出效应(spillovers)。 P99

但是,归根到底是人们采取的行动产生了这些结果。 P100

我是可以指挥它的,但只有当大象没有它自己的欲望时,我才能这么做。 P101

这个模型假设了住房的价格和所有其他商品的价格。 P102

使用效用函数能使模型成为可分析、可检验且易于处理的。 P103

如果,某个人对A的排序高于B,而且对于任何结果中包含了B的彩票,这个人都偏好用A代替B,那么他的偏好就满足独立性。 P104

因此,从人和狗接飞盘的行为来看,“似乎”两者都解决了一个困难的最优化问题。 P105

即使知道某个答案是错误的,它也可能比完全没有答案更有用,因为它至少允许我们将模型转化为数据,并讨论某些变量的变化会带来什么影响。 P106

一致性:最优行为创建一致的模型。 P107

10从长远来看,我们可以从大脑的结构中推断出一些行为模型,但是一定要记住,大脑具有巨大的可塑性。 P108

15例如,人们更偏好肯定能赢得400美元,而不怎么喜欢有机会赢得1 000美元的彩票。 P109

双曲贴现意味着,人们对近期的贴现更强。 P110

基于规则的模型现在讨论基于规则的模型。 P111

这个规则意味着永远不会采取愚蠢的(即减少效用的)行动。 P112

每个星期,都有100名潜在舞者要决定是去爱尔法鲁酒吧跳舞还是留在家里。 P113

最好(分数最高)的规则将在几个星期内发生变化。 P114

在爱尔法鲁模型中,每个人可能在应用不同的规则。 P115

个体的行为集结到一起会产生宏观层面的总体现象。 P116

好在我们的模型没有这个问题。 P117

在这种均衡状态下,人们看上去“似乎”正在最优化,事实上确实是。 P118

如果人们会学习,我们就不能依靠过去的数据来预测政策变化之后的结果。 P119

因此,我们应该期待行为多样性会涌现出来,也可以期待群体内部的某种一致性。 P120

从本章开始,我们将利用各种分布来构建和分析路径依赖、随机游走、马尔可夫模型,以及各种搜索模型和学习模型。 P122

许多经验现象,特别是像销售数据或投票总数这样的总量数据,都可以写成随机事件总和的形式。 P123

我们先定义了何为正态分布,并描述它们是怎样产生的,然后回答它们为什么这么重要。 P124

1如果分布中的每个点具有相同的值,那么方差等于零。 P125

正态分布允许任何大小的结果或事件,不过“大”事件是非常罕见的,与均值距离超过五个标准差的事件发生的概率为200万分之一。 P126

2中心极限定理一个非常重要的特征是,随机变量本身不一定是正态分布的。 P127

基因的贡献率可能高达80%,因此不妨假设身高只取决于基因。 P128

事实上我们确实观察到了:最安全的居住地是小城镇,但最不安全的地方也是小城镇;肥胖率和癌症发病率最高的那些郡县的人口较少。 P129

如果以平均分为标准,把那些平均成绩在110以上的学校称为“优秀”,把平均成绩在120以上的学校称为“非常优秀”,那么将只有小学校才有可能达到这个标准。 P130

虽然二者的均值不同,但只存在1个标准差。 P131

六西格玛方法这里要讨论的正态分布规律的最后一个应用是六西格玛方法,我们将说明正态分布是如何通过六西格玛方法为质量控制提供有效信息的。 P132

实际使用的阈值假设1.5个标准差的出现是不可避免的。 P133

/ 图5-2 一个对数正态分布一个对数正态分布的尾部长度取决于随机变量相乘的方差。 P134

大多数企业和机构都按某种百分比来分配加薪,表现高于平均水平的人能够得到更高百分比的加薪,表现低于平均水平的人则只能得到更低百分比的加薪。 P135

中心极限定理说明,当我们将有限方差的独立随机变量相加或求平均值时,正态分布是如何产生的。 P136

杰弗里·韦斯特(Geoffrey West)在本章中,我们将讨论幂律分布。 P137

当某个人买了一本《哈利·波特》后,其他人也可能跟着买;当一棵树着火时,火势会蔓延到邻近的树木;当一个城市的人口增加时,这个城市的基础设施会随之改善,工作机会也会随之增加,从而对其他人更具吸引力。 P138

还有其他一些模型则表明幂律会从最优编码、随机停止规则和组合分布中产生。 P139

大小为100的事件,发生的概率与/(或一万分之一)成比例。 P140

6为了更清楚地分析概率为百万分之一的大事件在正态分布与长尾分布之间的差异,现在来看一看由于恐怖袭击所造成的死亡人数的分布,它遵循幂律分布,且指数为2。 P141

9当我们增大对数正态分布的方差时,对数正态分布的尾部增大,从而使在双对数坐标系中的图形更接近线性。 P142

我们要讨论的第一个模型是优先连接模型。 P143

第一个来到学校的学生创建了一个新的社团,第二个到达的学生以较小的概率创建了自己的社团,更有可能的是,他会加入第一个学生创建的社团。 P144

我们要讨论的第二个模型是自组织临界模型,它通过在系统中建立相互依赖关系的过程产生幂律分布,直到系统达到临界状态为止。 P145

如果该格点有一棵树,那么树会着火,火势会蔓延到所有连接到该格点的有树的格点。 P146

长尾分布的含义在这里,我们讨论长尾分布的三个含义,即它们对公平、灾难和波动性的影响。 P147

实证研究表明,社会效应会创造更大的赢家。 P148

在本书的最后一章讨论收入不平等的原因时,我们还会回到这些思想上来。 P149

当银行的“密度”变得越来越高的时候,这种看似浅显的森林火灾模型就预示着大规模的银行破产随时可能发生。 P150

17但是,如果每家银行分别持有不同的投资组合,那么一家银行表现不佳并不意味着其他银行也表现不佳。 P151

研究显示,可以通过企业规模分布的变化来解释这种波动性演变的模式。 P152

我们应该高度注意这个结果。 P153

于是总体成本增加了一倍以上,因为每个项目必须撤销然后重做。 P154

我们将这种行为建模为从一个分布中抽取某个事件。 P155

如果这位科学家有机会在量子计算初创企业中尝试10次,那么她的薪资将会是她选择进入医学院深造并尝试10个职业后收入的两倍。 P156

风险资本家经常冒险,因为他们有机会进行多项投资。 P157

埃莱娜·费兰特(Elena Ferrante)模型通常假定变量之间存在某种特定的函数关系。 P158

假设房子的价值随它的面积(平方米)线性增加,那么房子面积扩大200平方米所带来的房子价值的增量,等于房子面积扩大100平方米所带来的房子价值增量的两倍,400平方米的扩大使房子的价值增加了4倍。 P159

根据这个方程,我们可以预测,一个40岁的人每个星期步行8英里,而50岁的人则每个星期步行7英里。 P160

由于这些被省略的变量,预测值可能会偏离实际值。 P161

p值为5%意味着数据由一个系数等于零的过程生成的概率为1/20。 P162

但是,在我们能够用回归发现显著的相关性之前,有一种方法远比回归方法好,这种方法就是通常所称的“数据挖掘”(data mining)。 P163

但即便是这样,我们仍然无法保证那就是因果关系。 P164

例如,假设一家休闲汽车销售公司的经理发现,用销售数量来衡量的成功有很大的运气成分,那么他就会期待回归均值:本月取得了很好业绩的销售人员下个月可能会回到平均水平。 P165

即便是最简单的模型,例如上面这个实力-运气方程,也能帮助我们得出深刻的见解。 P166

下面的方程反映了这样一个假设的回归输出:学生在数学考试中的成绩,是学生学习的小时数(HRS)、学生家庭社会经济状况(SES)和上“快班”课程的数量(AC)的函数。 P167

各种各样的原因都可以用来解释这种差距,包括制度因素、收入差距、储蓄行为差异或结婚率差距等。 P168

“大系数至上”的另一个问题是大系数的大小对应于给定现有数据的边际效应。 P169

还可以采取更多的政策,例如禁止夜间驾驶的宵禁、通过智能手机自动监控青少年驾驶员或限制青少年驾驶汽车的乘客数量等。 P170

虽然线性可能是一个强大而不切实际的假设,但是它至少提供了一个很好的起点。 P171

数据表明,受过更多教育的人更有可能去投票,同时年龄大的人也更有可能去投票。 P172

决策树根据各种属性不同的条件组合进行分类。 P173

非线性函数可以向下或向上弯曲,可以形成S形,还可以扭结、跳跃和波动。 P175

第二部分讨论凹函数。 P176

利用这个方程,我们可以计算出,年利率为5%时1 000美元债券在一年后的价值会增加50美元,而到第20年将增加100多美元。 P177

因此,到了2004年,博茨瓦纳的人均国内生产总值达到了8 000美元,相当于津巴布韦的4倍。 P178

关键是,马尔萨斯忽视了创新的潜力。 P179

在活的有机物中,这些同位素是以固定比例存在的。 P180

人们记忆的半衰期取决于事件的显著性。 P181

在短暂的周末,你无法在海滩上享受足够长的时间,你会很想把房子买下。 P182

7/ 图8-1 风险规避:平均价值>价值的平均经济增长模型接下来,我们将构建一系列经济增长模型。 P183

产出是劳动力和资本的凹函数,而且从规模上看是线性的。 P184

如果他们投资1吨椰子制造了第2台机器,产量将增加到141吨,增长率为41%。 P185

再假设,因折旧而损失的机器为10台,也就是在新的一年开始时将有290台机器。 P186

在这一点上,经济体在新机器上投入了20%的产出或4 000吨椰子,恰恰等于因折旧而损失的机器数量,也就是40 000台机器当中的10%。 P187

12索洛*增长模型经济体中的总产出由以下方程给出:其中,L表示劳动量,K表示实物资本量,A表示技术水平。 P188

我们可以使用这个模型来了解其原因。 P189

15国家缘何成功与失败我们还可以将增长模型应用于一系列重大政策问题,例如,落后国家是否可以赶上发达国家?为什么有些国家取得了成功而有些国家却失败?政府在促进增长方面能够发挥什么作用?这些研究揭示了增长模型的价值和局限性。 P190

在21世纪初,克雷格列表网导致美国平面媒体行业失去数十万个工作岗位,但其实在那个时候,克雷格列表网本身只雇用了几十名员工而已。 P191

从1970年到1990年,日本国内生产总值的年增长率大约为4%。 P192

模型还揭示了这些影响的形状和形式。 P193

有些情况很容易处理。 P194

本章由四个部分组成。 P195

这个价值函数为任何子集S?N分配一个值V(S)赋值。 P196

例如,考虑一家同时在西班牙和法国运营的小公司,它至少需要一位会讲法语的人和一位会讲西班牙语的人开展日常业务。 P197

夏普利值给定合作博弈{N,V},夏普利值的定义如下:N个博弈参与者加入联盟的次序有N!个,让O代表这所有N!个次序。 P198

而对于任何一个桨手来说,当且仅当他以第五位的次序加入时,才能增加价值,这种情况发生的概率为1/6。 P199

这里需要注意的是,“最后上车者价值”虽然满足前两个性质,但是却不满足最后一个公理。 P200

公平性/对称性:如果两个博弈参与者对任何联盟都具有相同的增加价值,那么这两个博弈参与者具有相同的价值。 P201

想象一下有三个人参加了某替代用途测试,分别是阿伦、贝蒂和卡洛斯。 P202

2/ 图9-1 在替代用途测试中应用夏普利值夏普利-舒比克权力指数接下来,我们将夏普利值应用于一类投票博弈。 P203

否则,这个政党不会增加任何价值。 P204

与这个例子相似的席位分配在现实世界的议会制度中经常出现。 P205

在三个最大的地区中,任何两个地区合作都可以稳占多数。 P206

在投票博弈中,也可以将夏普利值解释为权力的一种度量。 P207

而在某个政党拥有了绝大多数席位(投票权)的时候,没有任何众议员或参议员能够拥有太大的权力。 P208

要计算出这种环境下的权力,我们需要网络模型。 P209

我们还没有机会把所有这些理论从大学中拿出来,然后问自己:“我们应该建立什么样的网络?应该将网络用于什么样的目的?”安妮-玛丽·斯劳特(Anne-Marie Slaughter)本章将介绍网络模型。 P210

然后我们讨论了一些常见的网络类别:随机网络、中心辐射网络、地理网络、小世界网络和幂律网络。 P211

在生态系统网络中,从红尾鹰到灰松鼠的一条有向边表示红尾鹰吃松鼠。 P212

最后一个统计量是聚类系数,它等于节点的邻居节点对当中,同时彼此也互为邻居节点对所占的比例。 P213

中心节点与其他每个节点的距离均为1。 P214

2每个节点都有4个邻居,可以构成6个对。 P215

结合我们的判断力,就可以根据数据做出明智的推断。 P216

4理论模型通常假设某种特定的网络结构。 P217

/ 图10-2 随机网络、地理网络、幂律网络和小世界网络网络形成的逻辑现在简要讨论一下几个描述网络形成的模型,这些模型给出了解释网络结构的逻辑。 P218

无论生产者是营利性企业还是公共事业公司,都没有动力去创造聚集程度很高的网络,因为那种网络效率低下。 P219

如果质量分布有一条长尾,那么质量很高的新节点的度可以增长到非常大的程度。 P220

例如,根据Facebook的数据对友谊网络进行的一项研究结果表明,一个人平均大约有200个朋友,而他们的朋友平均来说有超过600个朋友。 P221

这个术语源于美国社会心理学家斯坦利·米尔格兰姆(Stanley Milgram)在20世纪60年代进行的一项实验。 P222

11图10-3表明,某人(用黑色圆圈表示)有5个圈内好友和两个随机朋友。 P223

六度分隔假设每个节点有100个“圈内好友”(C),他们彼此都是朋友;以及20个随机朋友(R),他们没有与节点共同的朋友。 P224

三度朋友可能是相当重要的,在我们这个例子中,三度朋友的人数超过了25万。 P225

在这个随机网络中,巨型组件的大小一开始会呈线性下降。 P226

有些具有长尾分布的网络,比如说互联网,现在也变得比以前脆弱了。 P227

一个人的行为既可能是依赖于情境的,也可能是由内在因素决定的;个人对共同事业的价值或贡献也是如此。 P228

15放在更大的文献背景内,这个发现其实并不令人意外。 P229

与此类似,一个国家的权力取决于它的资源和联盟。 P230

考虑排成一行的三个人。 P231

但是情况并非总是如此,特别是对于更加复杂的网络和价值函数。 P232

这些模型在通信科学、市场营销学和流行病学的研究中发挥着核心作用。 P233

许多产品、应用程序、思想和信息都是通过广播传播和口碑传播的。 P234

我们将这些人称为感染者或知情者(用It表示),相关人群中除了感染者或知情者之外的其余成员则是易感者(用St表示)。 P235

按照惯例,初始人口全部由易感者组成。 P236

假设一家企业为练习太极拳的人推出了新设计的运动鞋,并在第一个星期就收到了20 000双鞋的订单。 P237

扩散模型假设,当一个人采用了某种技术或患上了某种传染病时,这个人有可能将之传递或传染给与他接触的人。 P238

我们可以根据扩散概率来构建模型,但是在估计或应用模型时,必须独立地跟踪接触概率和分享概率。 P239

不同的是,扩散模型的采用曲线是S形的。 P240

在接下来的5天中,应用程序1拥有更高的总销量和更快的销量增长。 P241

虽然这样做能够增加扩散速度,但是并不会影响总销量,至少根据这个模型来看不会有影响。 P242

遵循惯例,我们将放弃所采用的某种事物的人称为痊愈者。 P243

而且,在发生接触后,各种传染病的传播概率也会有所不同。 P244

即便做不到每个人都接种疫苗,也可以预防传染病传播。 P245

如前所述,随机混合假设可能与通过空气传播的传染病或通过接触传播的传染病有关,但对于通过性行为传播的传染病则不太合理。 P246

在每个时期,传染病都可以扩散到东、南、西、北4个节点中的任何一个。 P247

10超级传播者不一定是社交明星或“人脉”特别广的人,可能从事某种特定的行业职业,比如收费站的收费员、银行柜员、牙科医生,这类职业使他会与属于不同社交网络的人接触。 P248

这个模型意味着,这些概率只要发生了微小的变化,就可以使R0移动到高于零的水平,从而造成成功与失败之间的天壤之别。 P249

这种临界点不同于直接临界点(direct tipping point)。 P250

15要想扭转肥胖这种流行病,我们必须降低它的R0。 P251

但是我们会选择买紧身牛仔裤,随着越来越多的人穿上了紧身牛仔裤,我们所有人都更可能穿紧身牛仔裤。 P252

熵是对不确定性的一个正式测度。 P253

本章分为五个部分。 P254

因此它可以应用于非数值数据分布,例如森林中鸟儿的种类或不同口味果酱的市场份额。 P255

在一般情况下,要了解N个孩子的性别,只需要提出N个“是或否”问题。 P256

通过举例说明,应该能够使这个公式更加直观。 P257

如果我们不得不提出很多问题,那么分布就是不确定的。 P258

数学家克劳德·香农对他给出的这种测度施加了四个条件。 P259

利用熵区分结果类别我们现在阐明,如何利用熵测度来对经验数据进行分类,并在计算机科学家、数学家斯蒂芬·沃尔弗拉姆(Stephen Wolfram)给出的四大类别的框架下建模:均衡、周期性、随机性和复杂性。 P260

假设他只在两种帽子之间进行选择,一种是贝雷帽,记为B,另一种是浅顶软呢帽,记为F。 P261

一种可能的情况是,这个人试图做到随机化,但是却失败了。 P262

然而,无差别原则(principle of indifference)可以证明假设均匀分布的合理性。 P263

如果是这样,上述分布中的某一个也会涌现出来。 P264

事实上,我们可以将熵测度用于任何实际应用,可以用它来衡量对金融市场的干预是增加了还是减少了不确定性,可以检验选举、体育赛事或博彩中的结果到底是不是随机的。 P265

不过幸运的是,使用模型,我们既可以探索复杂性,也可以讨论均衡的可能性。 P266

1这两个模型都描述了随机过程,即使看上去它们似乎在生成某种复杂的结构。 P267

我们还会了解到,对于一维随机游走,回到零点之间的时间间隔分布遵循幂律分布。 P268

一般情况下,如果瓮中白球的比例为P,那么连续抽取N个白球的概率等于PN。 P269

由于伯克希尔哈撒韦公司定期公布它的投资,所以也可以排除欺诈的可能。 P270

7图13-1给出了一个简单随机游走。 P271

幂律分布结果还有一个意想不到的应用领域。 P272

我们还可以令某一种结果比另一种结果更有可能发生,从而创建一个有偏差的随机游走。 P273

这种现象可以解释为领先的球队失去了继续得分的动力,同时落后的球队则必须至少让分数看上去不那么“丢脸”。 P274

16(正因为如此,才会在本章开头引用角谷静夫的那段话。 P275

而在右边的网络上,从D开始的随机游走可能需要7步(F—G—H—F—E—F—D)才能回到起点。 P276

/ 图13-3 2012年6月—2013年6月,Facebook每日股票价格vs. 一个随机游走我们可以对Facebook的股价序列进行统计检验,以确定它是不是真的满足正态随机游走的假设。 P277

研究表明,从20世纪50年代到80年代,每日股票价格略有正相关关系。 P278

他的模型并不要求投资者知晓未来所有期间的股票价值,而只要求他们知晓股票价值的分布。 P279

有些批评有效市场假说的人还指出,许多投资者持续战胜市场的时间明显不能用偶然性来解释。 P280

如果股票市场每年上涨12%(以实际美元价值计算),那么股票价格就会增加256倍,这应该是不可能的。 P281

我们还懂得了如何应用随机游走返回时间的幂律分布来增进对企业生命周期和生物分类单元的理解。 P282

模型思维的要求是,推导出能够导致成功的那些特征,例如才华横溢的工人,然后再根据数据来检验相关结论。 P283

在任何领域,人们的行为都建立在他人行为的基础上,无论是国际事务、艺术、音乐、体育、商业、宗教、技术还是政治,我们都应该会看到某种程度上的路径依赖。 P284

利用这些模型构建我们的思维,给出路径依赖的正式定义,并将路径依赖的结果与均衡区分开来。 P285

一个均衡路径依赖的过程,必定是结果路径依赖的。 P286

对更多人所选择的结果的这种不断增长的牵引力创造了路径依赖。 P287

根据对称性,选择两个灰球和一个白球的概率也必定等于1/4。 P288

或者,生产企业也可以不给消费者选择的机会。 P289

与一个孩子共度了一个下午之后,父母会产生与另一个孩子共度更多时光的愿望。 P290

IBM的合同促进了微软的发展,但是并不能保证微软长期的成功。 P291

8月3日,比利时拒绝让德国借道进入法国,世界大战全面爆发。 P292

在一个大学里,大多数学生在冬季都可能穿黑色大衣,而在另一个大学里,学生们则可能穿孔雀蓝大衣。 P293

当然,其他假设则可能表明,拥有更好的产品可能比更早进入市场还重要,也就是说,更好的策略是关注质量。 P294

风险价值(value at risk,VaR)衡量的是在某个特定时间段内损失特定金额的概率。 P295

虽然风险价值起源于金融领域,但是它所包含的思想却是可以广泛应用的。 P296

这两个模型都是建立在一个由单元格组成的棋盘上,棋盘由处于两种状态之一的元胞组成。 P297

我们将阐明,一个标准的协调博弈如何为模型所假设的行为规则提供微观基础。 P298

图15-1显示了局部多数模型的典型均衡配置。 P299

模型产生的两个均衡之间的相似度,不会比同一块地里的两头荷尔斯坦奶牛身上的黑白斑块更高。 P300

如果每个人都选择了相同的动作,也就是说,如果他们解决了协调博弈问题,那么从整体上看,所有人都会更加开心。 P301

我们可以从纯粹协调博弈的角度重新解释局部多数模型:在这个博弈中,每个元胞都是一个博弈参与者,它必须选择一个共同行动来对抗它的8个邻居。 P302

由此而产生的地区多样性使我们的生活更加丰富多彩。 P303

应用这个模型时,必须记住,许多帮助我们实现协调的文化习俗,例如人们如何哀悼死者的逝去、如何庆祝孩子的出生,并不是简单的“奇风异俗”,而是文化的重要组成部分,是一系列内在一致的行为规则、惯例的组合;它们定义了一个人到底是谁,给了人们生活的意义和归属感。 P304

尽管这种令人困惑的发现有可能导致我们误入歧途,陷入没有什么实证意义或理论价值的问题,但是它们也有可能引导我们得出一些深刻的洞见,从而带来更深层次的意外发现。 P305

8生命游戏方格上的每个元胞都或者是活的(开的)或者是死的(关的)。 P306

闪光灯是生命游戏产生的涌现结构中最常见的、最不能给人留下深刻印象的一种。 P307

9因此,生命游戏可以根据初始状态产生任何类别的结果。 P308

第二个模型是生命游戏,它能够产生从均衡到随机的任何一种类型的结果。 P309

它们关上了一些门,同时又打开了更多的门。 P310

李雅普诺夫函数是在按时间索引的配置系统上定义的实值函数。 P311

接着,我们证明了为什么可以为某些交易市场构建李雅普诺夫函数,却不能为另外一些交易市场构建李普雅诺夫函数,同时也分析了为什么生命游戏没有对应的李雅普诺夫函数。 P312

首先为逐底竞争博弈构建一个李雅普诺夫函数。 P313

在通过环境保护法规或制定税率时,相互竞争的国家也会有类似的动机。 P314

再假设在每一轮中,博弈参与者选择的支持水平等于上一轮平均水平的2/3,那么平均支持水平将会随着时间的推移而逐渐降低,但是永远不会达到零的均衡。 P315

由此,那5个或更多的现在状态一致的元胞的不一致性减少了(每个元胞减少1),同时之前状态一致的那3个或更少的元胞现在则具有更高的不一致性了(每个元胞增加1)。 P316

这个模型中由一群人和每个人可以选择去做的活动的集合组成。 P317

为了证明这个模型是收敛的,我们要证明总拥挤度(total congestion),也就是整个人群拥挤水平的总和满足李雅普诺夫函数的条件。 P318

3这个模型可以解释当今世界的很多秩序,它可以让我们更加深刻地理解城市如何在没有中央计划者的情况下通过自组织实现近乎完全有效的配置。 P319

根据假设,任何时候,只要双方完成交易,他们的幸福水平至少会提升与交易成本相当的数量。 P320

在这类交易过程中,全球总幸福感或全球总安全性可能会随着每一个行动而波动不休,甚至不能确定这类交易会不会在某一点上停止。 P321

4然而,故事并没有就此结束。 P322

一个著名的例子是所谓的“取一半或乘三加一法则”(HOTPO),它也被称为考拉兹猜想(Collatz conjecture),看似简单,其实不然。 P323

它们可以提供一些关于复杂性成因的线索。 P324

政治体系可能在民主制度与独裁制度之间转变,市场可能在不稳定与稳定之间变化,一个人也可能在快乐、沉思、焦虑和悲伤之间转换。 P325

这种独特的统计均衡还意味着,结果的长期分布不可能取决于初始状态或事件的路径。 P326

这两种精神状态就是模型的两种状态。 P327

继续迭代这个过程可以发现,从长远来看,最终仍然会收敛到75名学生觉得“充实”、25名学生觉得“无聊”的统计均衡。 P328

这个马尔可夫模型的预测似乎并不乐观,原因在于这样一个事实:线性投影假设没有考虑到自由国家既可以转变为部分自由的国家,也可以转变为不自由的国家。 P330

如果主流的政治意识形态的变动满足上述四个假设,那么历史也不能影响意识形态的长期分布。 P331

遍历性似乎有可能会被违背,就像当盟国发动战争并且不能转变为联盟时,会出现非遍历性。 P332

在这里我们考虑两种不同的地板,一种是瓷砖(耐用品),另一种是油毡(销量更大的商品)。 P333

如果每种核酸都有很小且相等的概率成为其他三种类型之一的核酸,就可以写出一个刻画遗传漂变的转移矩阵。 P334

本书的矩阵看上去肯定与其他人的书的矩阵有所不同。 P335

网页排名是万维网的搜索方式。 P336

我们发现C和E似乎是更加重要的站点。 P337

我们可以让节点代表棒球队或足球队,再用转移概率表示一支球队击败另一支球队的时间百分比。 P338

在均衡中,人或实体在各个状态之间移动,但是各个状态的概率分布不会发生改变。 P339

任何一次性的资金涌入,无论其规模大小,影响都会消失,除非它改变了转移概率。 P340

蒸汽机、电力、电报或互联网等重大技术变革,改变了经济的可能状态集。 P341

之前讨论过的短视最优反应行为,在每个状态下都选择能够最大化奖励的行为。 P342

因此,他们的长期平均回报等于6。 P343

1这些模型可以分析那些有反馈和相互依赖性的系统,可以用于对生态和经济、供应链和生产过程建模。 P344

使用系统动力学模型,我们通常可以确定复杂性的原因。 P345

源产生存量;存量是某个变量的数量或水平;流量描述了存量水平的变化;汇能够捕获来自存量的流量输出;汇和源是不包含在模型中的过程的“占位符”;存量水平会根据源和流量随时间推移而变化。 P346

或者,如果卖出面包的速度超过了面包师生产面包的速度,面包店将永远处于卖光的状态。 P347

我们可以估计出人们根据排队长度加入排队队伍的速度。 P348

从图中可以看出,随着狐狸数量的增加,野兔数量的减少,从而又导致狐狸数量减少。 P349

洛特卡-沃尔泰拉方程假设一个生态系统由H只野兔和F只狐狸构成。 P350

两个结果都符合我们的直觉,我们想要的也正是这样的结果:模型应该能产生符合直觉的结论。 P351

确实,如果模型在一开始就处于某个均衡状态,那么它将保持在那个均衡状态。 P352

不过,动态循环是围绕着均衡发生的。 P353

2008年,许多国家的经济都面临着严重的金融压力。 P354

想象一下,假设在那个动荡的金融危机时期,你自己是一个投资者,在银行和货币市场上都投入了一定资金。 P355

4虽然从“事后诸葛亮”的角度来看,这种恶性循环似乎是显而易见的,但是我们其实无法保证,即使澳大利亚的决策者当时已经构建了一个系统动力学模型,他们明白采取这项政策会带来的恶劣后果。 P356

随着时间的推移,土地的生产力下降,人口规模将超过经济提供商品的能力限度,那时世界经济就会崩溃。 P357

最终结果将是人口大规模增长。 P358

因此,这种模型不一定会达到均衡。 P359

系统动力学模型还阐明了负反馈回路会怎样限制干预政策的效果。 P360

因此在接下来的一个世纪里,这个方法传播到了法国、西班牙和苏格兰。 P361

当外部变量超过或低于特定的阈值时,人们的行为所发生的变化,就是基于阈值的行为(变化)。 P362

最优粒度水平取决于模型的目的。 P363

当参加骚乱的人数超过那个阈值时,这个人就会参加骚乱。 P364

在第一种情况下,每个人的阈值都为10,因此不会发生社会运动。 P365

在所有这些情况下,人们的行为都可以通过基于阈值的规则来近似,而且该阈值因人而异。 P366

为此,爱彼迎需要创建两个人群:求租房子的人和出租房子的人。 P367

谢林派对模型与谢林隔离模型接下来要讨论的两个模型都是经济学家托马斯·谢林提出的,谢林用它们来分析种族隔离问题。 P368

谢林派对模型描述了一个在一幢有两个房间的房子里举行的派对。 P369

这个配置处于一个临界点上:只要任何一名巴西人离开,巴西人所占的“人口比例”就会降低到25%以下,从而导致其余3名巴西人也选择离开。 P370

这名澳大利亚人进入了右边那个房间后,就降低了巴西人在那个房间里的比例,导致最不宽容的巴西人换房间(用箭头2表示)。 P371

对于这一点,我们还可以用旋转门模型(revolving-door model)来给出更加正式的解释。 P372

棋盘上还有部分空间未被占用。 P373

毫无疑问,阈值多样性会加剧这些影响,原因如前所述,这里不再重复。 P374

简而言之,如果状态超过了实体的阈值(无论是负的,还是正的),这个实体就尽其所能减少状态的大小。 P375

如果某个慈善项目得到了太多的关注或金钱,人们就会开始向其他项目捐钱以保证平衡。 P376

如果这6个人中有3个改变行动,那么状态将趋向于零。 P377

在系统动力学模型中,反馈作用于存量变量(例如,野兔的数量)和速度(例如,增加面包店的购买率)。 P378

而在研究社会系统的时候,则可能并不存在理想粒度水平。 P379

我们在此考虑两个案例,它们很能说明一些问题。 P380

在此基础上,我们可以构建一个骚乱模型。 P381

诸如此类的规则都是在无人监督的情况下自动执行的。 P382

这就产生了一个“有毒”的市场,交易者担心大型机构投资者知道他们不知道的东西,因此他们退出了市场。 P383

开发这些模型主要是为了刻画消费者的选择行为。 P384

人们喜欢智能手机的待机时间更长一些,房间的面积更大一些,皮鞋的鞋底更耐磨一些,自己的汽车更省油一些。 P385

2空间竞争模型空间竞争模型假设备选项可以用一组属性来定义,消费者则可以用一系列理想点来定义。 P386

我们还可以继续应用一对多的模型思维,用这个模型去分析政治竞争。 P387

候选人在意识形态区间上的空间位置可以设定为投票给保守派的时间百分比。 P388

消费者从产品中获得的价值(或效用)取决于产品在各个维度上与理想点的距离。 P389

为了确定消费者会选择购买哪种巧克力棒,可以再绘制一条分割线,如图20-4所示。 P390

我们可以从一个简单的例子开始考虑,思考候选人的动机。 P391

中间选民定理又可以分别解释强的形势和弱的形势。 P392

我们不应该为了意识形态而放弃理性。 P393

根据对一维模型的分析,我们知道如果第一个候选人在两个议题的立场都不位于中位数上,那么另一个候选人可以通过在第一个议题上采取与第一个候选人完全一样的立场(从而使该议题变得无关紧要),并在第二个议题上采取中位数立场来赢得选举。 P394

任何位置都是有可能被击败的这个结果,被称为普洛特无赢家结果(Plott’s no-winner result),它在两维或多维的情况下都成立。 P395

图20-7表明了现状对最终政策的影响。 P396

为了说明提出方案的人所拥有的权力,考虑现状为70的情况(如图20-8所示)。 P397

在这里,我们将委员会成员解释为众议院、参议院和总统,并假设要想通过一项法案,必须得到全部这三个投票者的批准。 P398

利用线性回归方法,我们可以运用享受竞争模型推断商品属性的隐含价值。 P399

如果回归结果表明,游泳池使房子的价格增加了15万美元,同时建造游泳池的成本却只有15 000美元,我们就知道这个模型遗漏了某些属性。 P400

如果取较低的那个数字,那么假设用于通勤的时间每天都能省1分钟,就能省下4 000分钟(或60多个小时)的通勤时间。 P401

不同的雇主在寻找潜在的雇员时,喜欢的人格特征一般会有所不同。 P402

分割线对应于那些在A巧克力棒与B巧克力棒之间无差异的消费者的理想点。 P403

16/ 图20-9 稀疏的市场与拥挤的市场中的价格竞争因此,这个模型的预测是,拥挤的市场中的价格竞争比稀疏的市场中的价格竞争影响更大;同时,大宗商品(7)市场上的价格竞争则可以称得上是“极端的竞争”,其影响最大。 P404

它们提供了很多深刻的洞见,有助于我们理解市场竞争如何产生差异化的激励、政治竞争如何产生建立联盟的激励,以及只具有较少属性的产品的价格竞争为什么会更加激烈。 P405

如果是这样,他的工具偏好就会发生改变,但是他的基本偏好并没有变化。 P406

这些属性可能是商品的物理组成部分。 P407

人们的估值的变化源于不同的预测模型。 P408

雷切尔·克罗松(Rachel Croson)本章以及随后各章中讨论的许多模型,包括合作模型、信号模型、与机制设计有关的模型和与集体行动有关的模型都要涉及博弈。 P409

接着,考虑一个“努力博弈”,这是一种连续行动博弈。 P410

在硬币配对博弈中,存在一个唯一的均衡策略,那就是,两个博弈参与者都以相同的概率在两个行动之间进行随机化。 P411

如果他一直虚张声势,对手就会了解这种策略,他就会落败。 P412

因此,两个博弈参与者都选择安全的行为是这个博弈的纳什均衡。 P413

那么,如果拟进入者知道这一点,就不会选择进入,因为这种情况下进入会产生负收益。 P414

也许它是一家连锁企业,在几十个城市都有门店。 P415

在连续行动博弈中,行动对应于努力水平。 P416

这个结果说明,那种吸引了大量“参赛者”的研究课题竞标、建筑设计竞赛和征文比赛,反而可能会产生水平不那么优异的赢家(与“参赛者”较小的竞赛相比),因为在这种“参赛者”众多的竞赛中,个体参与者付出的努力水平会较低。 P417

然而,只有在产能过剩的情况下,学校才有动力提高质量,否则,择校会在学生中造成零和博弈。 P418

有过犯罪前科的人比从未犯过罪的人更有可能与犯罪的人交往。 P419

属于仅包含一种类型的小组的人数保持不变。 P420

利用时间序列数据,我们就可以分辨出人们到底是在改变自己的行为(同伴效应),还是在更换他们的朋友(分类效应)。 P421

在这些问题当中,有一个是社会科学家和生物科学家都认为是重要的问题,那就是,合作是怎么产生的?1合作要求合作者采取不符合自身利益的行动,而这就意味着我们不会经常观察到合作现象。 P422

2尽管我们看到,物种内部和物种之间广泛存在着合作的例子,但是我们同时还应该看到合作失败的情况。 P423

一些机制,特别是通过重复实现合作这个机制,几乎适用于任何行为。 P424

囚徒困境博弈囚徒困境博弈的名称源于如下故事。 P425

它甚至可以用来解释为什么雄孔雀会有如此之长的尾巴,每只孔雀都有很强的动力使自己看上去比其他孔雀更强壮、更健美。 P426

能够维持合作这个事实,并不能保证合作真的能够实现,它只是说明,如果合作“不知怎么”出现时,理性的博弈参与者能够维持它。 P427

如果两个博弈参与者都采用冷酷触发策略,那么双方将会永远合作。 P428

这些含义中的每一个,都意味着一条直观的促进合作的途径:增加合作奖励,让重复进行博弈的可能性更大,以及减少背叛的诱惑。 P429

如果第二个博弈参与者在第二轮博弈时再背叛,那么他可以得到的收益为5。 P430

在这种情况下,我们假设这个社区的所有成员相信博弈将会永远重复进行下去,因此未来继续博弈的概率等于1。 P431

他们不用担心汽车会不会被人偷走(“背叛”),因为他们认识城里的每个人。 P432

其次,度分布的变化,特别是超级传播者的存在,也会增加信息传播出去的可能性。 P433

我们可以将这种行为视为一种合作行为。 P434

我们先计算始终背叛这个策略在面对各种策略时的收益。 P435

只有针锋相对这一种策略是所有这四种潜在的合作策略都能合作的策略。 P436

这时,这三种策略中的某一种策略将会在人群中扎下根来。 P437

如果当所有参与者都合作时,合作的表现是最好的,那么合作是自我维持的。 P438

12合作行动要求个人承担一定成本,会给他人带来收益。 P439

一个主要在内部成员之间进行互动的合作者团体或合作者群组会有很好的表现,能够使合作在种群中扩展开来。 P440

每个片段都在中心处包含了一个空节点,它有两个邻居、一个背叛者和一个合作者。 P441

我们可以根据相邻的合作者和背叛者的比例以及合作优势比例,写出决定空单元是会成为合作者还是会成为背叛者的更一般的条件。 P442

14为了构建群体选择模型,我们将种群进一步划分为若干个群体。 P443

在第二个群体中,每个背叛者从8名合作者中的每一个中获得2名,因此其绩效等于16,每名合作者的绩效等于5,因为他从其他7名合作者那里得到14,但是支付9的成本。 P444

这个模型内置了个体选择和群体选择。 P445

将员工分成若干相互竞争的团队,并根据团队绩效分配奖金和机会,能够诱导合作行为的出现。 P446

模型表明,可以利用进行惩罚的威胁来维持合作。 P447

其他的策略,例如“赢则坚持,输则改之”(Win Stay,Lose Shift)策略,在这样的情况下可以做得更好。 P448

企业组成卡特尔(cartel)(9),人为地压低价格;各产油国结成联盟,限制石油产量,以扩张自己的利益,而不管人类的利益是否受到了损害。 P449

集体行动问题在各种情况下都会出现。 P450

据估计,到17世纪初,复活节岛上的人口已经超过了1.5万人。 P451

他们砍掉了太多的树木、毁坏了太多的草皮,文明崩溃了。 P452

拥挤问题每天都会发生。 P453

集体行动问题在集体行动问题中,每个人都可以在做贡献与免费搭便车之间进行选择。 P454

公共物品满足非竞争性(non-rivalry),也就是一个人对公共物品的使用不会影响任何其他人的使用,以及非排他性(non-excludability),也就是无法禁止个人使用公共物品。 P455

公共物品供应问题有N个人,每人要将自己的收入I(I>N)配置到一种公共物品(PUBLIC)和一种私人物品(PRIVATE)上,每个单位的成本为1美元。 P456

之所以假设私人物品的效用是线性的,是因为它其实代表着所有私人物品的组合。 P457

另一方面,当他真的有所贡献时,他将使公共物品的数量有所增加,从而又增强了其他人贡献更少的动机。 P458

关心他人的程度相当于关心自己的程度一半的那些人,贡献水平则只占最优水平的1/9。 P459

许多公共物品,如学校、道路网络和资源回收系统,可以认为是属于“本地”的。 P460

道路通畅比严重堵塞能够带给我们更多的乐趣和效用。 P461

这时,拥塞变得如此严重,以至于没有人能够获得任何收益。 P462

除了创建更多的公园,社区还可以尝试其他解决方案,例如采取配给制或轮换进入制、进行抽签、收取入场费和扩大容量等。 P463

收费其实是将资源配置给那些愿意为使用资源付出更多钱的那些人,但是这些人也许不是能够从资源中得到最高效用的人。 P464

如果使用得太多,资源就可能无法足够快地再生。 P465

在这两者之间,存在着一个均衡:开采的资源与再生的资源恰恰相等。 P466

这些变化确实会影响效用,但是影响不会比天气等不可避免的变化更长。 P467

用来实现这种调整的方法或机制取决于资源的特征。 P468

在繁忙的高速公路上,如果发生了事故,有些驾驶员会自顾自地打电话、设路障,而全然不考虑他们这种行为对后面所有车辆造成的困扰。 P469

历史告诉我们,过度捕捞或过度放牧,会导致可再生资源的崩溃。 P470

珍娜·贝德纳在本章中,我们讨论如何运用模型去设计政治制度和经济制度。 P471

后来,这种方法被放弃了,取而代之的是假设人们采取最优化行为的方法。 P472

最后,我们沿着在对纳什均衡进行批评时引入的思路,进一步扩展了对机制设计问题的分析。 P473

图的顶部是社会选择对应,它描述了我们希望得到的规范的结果。 P474

我们希望机制满足哪些性质?答案必须“因地制宜”。 P475

在这两个决策问题中,环境都由三个人组成,其偏好定义在三个备选项上。 P476

接下来考虑一下拥王者机制(kingmaker mechanism)。 P477

再假设每个竞买人赋予拍卖的价值都是唯一的,目的是排除出现平局的可能性。 P478

因此,第三个竞买人在这个拍卖中胜出,并付出60美元,或者也可能再多一点点。 P479

同样的逻辑也适用于所有竞买人,因此所有人都应该按他们的真实价值出价,所以这种机制是激励相容的。 P480

通过简单的微积分计算,我们可以证明,如果竞买人的出价是均匀分布的,并且如果所有竞买人都以最优方式出价,那么在只有两个竞买人的情况下,每人的出价都应该是自己真实价值的一半;在有N个竞买人的情况下,每个竞买人的出价应该是自己价值的N-1/N。 P481

此外,中标的竞买人付出的预期金额等于第二高出价者的价值。 P482

在拍卖中,竞买人可能不一定使用最优策略。 P483

例如,在出价递增拍卖中,竞买人应该一直参与拍卖,直到价格达到自己的价值为止。 P484

当然,如果一个人参加过好几次第二价格拍卖,那么他应该能够学会在未来的拍卖中采取这种策略。 P485

这就给人留下了这样的一个印象:在第二价格拍卖中,卖方本来应该可以获得更高的价格,并在一定程度上解释了为什么政府不愿意使用第二价格拍卖。 P486

如果卖方知道竞买人的价值分布,那么就可以设定一个保留价格或底价,即最低出价。 P487

多数投票平均分担机制个人投票表示赞成或反对启动某个公共项目。 P488

同时,对某个人征税的金额等于项目成本减去所有其他个人估值的总和。 P489

这个机制满足激励兼容条件,原理与第二价格拍卖类似。 P490

事实上,当用模型证明了这一点之后,就可以省下很多时间,不会再无谓地去尝试一些不可能实现的事情。 P491

小结作为一个框架,机制设计理论使我们能够依据各种标准对不同的机制进行比较。 P492

假设前四个最高出价分别是每次点击10美元、7美元、6美元和3美元。 P493

我们还可以利用机制设计框架来探索一些更宏大的问题,例如,我们在什么情况下应该利用市场、在什么条件下应该投票、在什么时候应该依靠等级体系,在什么环境中应该转而采用自愿的集体行动来分配资源或采取行动。 P494

这类模型确定了人们发送“昂贵”的信号以揭示信息或类型的条件。 P495

如果我们看到一个人开着昂贵的汽车,那么大体上可以推断出他拥有一定财富。 P496

用信号模型的术语来说,这个徽章就将熟练西班牙语的人与不懂西班牙语的人区分开来了。 P497

你可以买一块昂贵的手表来证明你拥有大量财富,可以通过主修物理学来证明你智力超群,可以通过横渡英吉利海峡来证明自己身体健康。 P498

种群中所有发送信号的成员平均分配B的收益(B>0)。 P499

对于强者类型的学生,我们可以将学习成本估计为2 000美元,而对于弱者类型的学生,学习成本则为5 000美元。 P500

我们将这种结果称为部分混同,因为有部分弱者类型的学生与强者类型的学生混同在了一起。 P501

为了在这个新模型中实现分离均衡,强者类型的人必须愿意选择一个对于弱者类型的人来说成本极高的信号,当然条件是在考虑了收益和成本之后,这个信号仍然是值得发送出去的。 P502

一个人的房子或汽车也标志着其拥有的财富,但是人们无法随时随身携带房屋和汽车。 P503

关于收入的大量数据表明,大学毕业生的工资显著高于没有接受过大学教育的人。 P504

例如,事实证明,要成为一名成功的医生,记忆能力是很重要的。 P505

啁啾需要付出可观的能量,只有吃饱了的蚱蜢才可以花时间啁啾而不用去忙着寻找食物。 P506

6复杂精美的传统工艺品制作需要付出非常多的时间和资源。 P507

这家企业的决策者的脑袋中,可能有一个波利亚瓮模型。 P508

尽可能地多尝试吧。 P509

第一种情况,如何学会在一个备选方案集合上做出最优选择。 P510

而且,如果学习模型确实收敛了,它们可能会有比其他模型更多的均衡可以选择。 P511

最后,我们讨论了一些更加复杂的学习规则。 P512

除了人类之外,其他物种也会这样做。 P513

5这里需要注意的是,渴望水平必须设定为低于至少一个备选方案的奖励水平。 P514

但是,要收敛到最优备选方案上,所需的时间可能会很长。 P515

我们很容易就可以证明,强化学习将趋向于以概率1选择最优备选方案。 P516

复制者动态假设一个由N个备选方案组成的集合{A,B,C,D,…,N}、与各备选方案对应的奖励的集合{π(A),π(B),π(C),π(D),…,π(N)}。 P517

而制作巧克力薄饼的父母将会减少,因为巧克力薄饼的奖励只相当平均水平的一半。 P518

7因此,在这种学会选择最优的环境中,个体学习和社会学习都会收敛到拥有最高奖励水平的那个备选方案上。 P519

当一个博弈参与者选择经济型汽车,另一个博弈参与者也选择经济型汽车时,双方都可以得到3的收益,因为两个司机都会有更好的视野,汽车耗费燃油也更少,而且都不必担心被巨大的耗油量压垮。 P520

选择油老虎车的博弈参与者总能得到2的收益;而选择经济型汽车的博弈参与者则有时会得到3的收益,有时则什么也得不到(收益为零)。 P521

图26-3显示的是对一个有100名博弈参与者的油老虎车博弈,运用离散复制者动态进行4个数值实验的结果。 P522

在这个博弈中,两个学习规则都收敛到了选择油老虎车上,这是因为当两个行动的可能性相同时,选择油老虎车有更高的收益。 P523

精灵说:“我会赐予你一个愿望,因为我是一个仁慈的精灵。 P524

在集体行动博弈中,慷慨大度是要付出成本的。 P525

这时,如果有一个妒忌的博弈参与者,那么他可以获得2+2×NG的收益。 P526

现在考虑一下之前的观点:我们可以将复制者动态视为一种适应性规则,或者视为发生在若干固定规则之间的选择。 P527

每个学习规则都会在某些博弈中带来有效的结果,但是对其他一些博弈则不能。 P528

这个修正导致了基于信念的学习规则。 P529

对学习建模带来了一些挑战。 P530

为了将这些相对立的谚语式诊断转变成条件逻辑判断,我们首先必须应用网络传染模型的一个变体。 P531

我们可以将员工的不同选择用博弈论的语言分别表示为文化行动(做他们目前所做的事情)和创新的战略行动。 P532

17这两个模型表明,字面上相反的两个谚语“文化压倒战略”和“人们会对激励做出反应”都是正确的。 P533

塞雷娜·威廉姆斯(Serena Williams)在本章中,我们在如何学会选择最优备选方案的学习模型中加入不确定性,从而生成了一类被称为“多臂老虎机问题”(multi-armed bandit problems)的模型。 P534

我们描述并比较多种启发式求解方法,然后说明这些解是如何有助于改进药物疗效的比较检验、广告计划和教学策略的。 P535

假设一家烟囱清洁公司获得了一批最近购买了房子的人的电话号码,然后打算向他们推销烟囱清洁服务。 P536

而在确定尝试次数M大小的时候,我们可以参考伯努利瓮模型和平方根规则。 P537

对于每一个阶段的20次试验,计算分配比例时所用的成功概率的指数可以以某种速率递增。 P538

然而,即便是对于最简单的多臂老虎机问题,要确定最优行动也需要进行大量的计算。 P539

相反,吉廷斯指数等于假设根据所掌握的知识采取最优行动时,所有未来收益的总和。 P540

备选方案B在{0,60,120}当中产生一定的收益,而且这三个收益的概率也是相等的。 P541

因而10个时期的总收益将等于1 200。 P542

如果备选方案B产生了120的结果,那么我们将永远坚持选择备选方案B。 P543

其实是所有人,都需要足够的数据,这样才能把模型教给我们的东西应用起来。 P544

企业、决策者和非营利组织,都会先对各种备选方案进行探索,然后利用那些表现最好的备选方案。 P545

长度为1的子序列的熵为0.98。 P546

有证据表明,当经济表现良好时,选民更有可能投票给执政党的候选人。 P547

与空间竞争模型和享受竞争模型一样,崎岖景观模型也将一个实体定义为属性的集合。 P548

举例来说,为了绘制出一张对应于土狼尾巴长度性状的适合度景观的图,我们应该令土狼的所有其他性状都保持不变,而只改变尾巴的长度,并测量尾巴长度的变化对适合度的影响。 P549

结果如图28-1所示,它具有一个单峰。 P550

而在纵轴上,我们给出的是一个工人在给定煤铲大小的前提下,一个小时内能够铲煤的数量。 P551

在大规模生产中,制造流程要分解为多个部分,每个部分都要经过优化,然后变成常规操作。 P552

我们用沙发在市场上的预期销售额来代表设计的价值,而沙发的销售额与设计的美感相关。 P553

在崎岖景观中,梯度启发式技术会“卡”在局部高峰上。 P554

对于这个例子,这两种启发式具有相同的局部高峰但却会产生不同的吸引盆,只要比较一下图28-3和图28-2,就可以看出这一点。 P555

它的景观不是崎岖的,但是要找到硬币确实很难。 P556

NK模型作为一个框架,为探索想法和提出问题创造了一个非常好的空间。 P557

不难证明,从区间[0,1]上的均匀分布中随机抽取出来的两个值中较高的那一个期望值为2/3。 P558

因此,局部峰值的数量近似等于可能的替代方案数量2N除以N的商。 P559

同时,局部峰值数量的增加则意味着它们的平均值将减小。 P560

由此产生的6种配对是:香蕉和泡菜、泡菜和鸡肉、焦糖和泡菜、香蕉和鸡肉、焦糖和香蕉,以及焦糖和鸡肉。 P561

5当然,什么时候能够达到这个结果、是不是真能达到这个结果,本身也是一个可以通过模型来探索的有趣问题。 P562

要想排他,必须有方法验证,当知识已经呈现为特定形式的人工制品时,要验证是比较容易的。 P563

如果一家公司获得了触摸屏技术专利,那么就很可能会减少其他企业设计采用这种技术的新产品的动力。 P564

总而言之,多模型思维能够呈现专利制度的优点和缺点。 P565

在这一部分中,我们用多模型思维分析两个重要的政策问题:阿片类药物滥用和经济不平等。 P566

我们肯定会犯错误,但是可以从这些错误中吸取教训,变得更加明智。 P567

在临床试验中,患者随机分为两组,一组服用阿片类药物,另一组服用安慰剂。 P568

因为我们在这里用这个模型只是为了得出一个直观结论:相对较小的成瘾率是如何导致了大量成瘾者的。 P569

现在,在均衡状态下,会有10%的人是成瘾者。 P570

而成瘾者则可以进一步发展成为海洛因使用者。 P571

如果阿片类药物是通过药物贩卖的渠道扩散的,那么就可能会出现这种聚类。 P572

我们不仅拥有当前的数据,还拥有可以回溯数百年的时间序列数据。 P573

再次,在全球范围内,生活在极端贫困中的人的数量也急剧下降了。 P574

收入的这些组成部分股票的相对大小因收入水平而异。 P575

技术和人力资本模型——增长模型产出取决于实物资本(K)、受过教育的人的劳动(S)和未受过教育的人的劳动(U),具体生产函数如下:产出=AKαSβUγ参数A、α、β和γ刻画了技术和三种投入要素相对价值。 P576

在过去,这个人也许只能在当地的立体声商店买,并只能选择唯一可选的某个型号。 P577

第一个消费者随机选中了一个零销量的生产者,购买了产品,使该生产商的销量为正。 P578

2012年,财富500强企业CEO的平均收入超过了1 000万美元,大约相当于当年工人平均工资的300倍。 P579

这个模型根据什么样的薪酬才是适当的来解释CEO薪酬的上升。 P580

消费取决于资本存量水平。 P581

而在72年内,资本家的收入将会达到工人收入的60倍。 P582

接下来要考虑的两个模型都优先考虑社会力量,而且两者都有很强的经验证据支持。 P583

选择性婚配模型——分类模型与分类每个人都有自己的教育水平:{1,2,3,4,5}。 P584

13下一个模型则使用马尔可夫模型分析不同收入类别之间的变动。 P585

在完全不存在流动性的最极端情况下,转移概率将仅包括沿对角线的那些1。 P586

幸运的是,在《太阳照常升起》(The Sun Also Rises)这本著名小说中,经济史学家格雷戈里·克拉克(Gregory Clark)发现了一种解决数据匮乏问题的新方法,这种方法利用了人的姓氏。 P587

教育属性还包含教育方面的公共支出。 P588

教育支出和溢出效应的贡献取决于这个社区的收入水平,IC。 P589

关于收入流动性,它们也无法告诉我们什么信息。 P590

以预测金融崩溃为例。 P591

当然,这也就意味着,我们无法保证成功。 P592

同样重要的是,我们还应该在这种努力中追求乐趣。 P593

有了数据还远远不够,我们还要懂得如何让数据告诉我们信息,懂得如何从信息中总结出知识。 P594

作为本书核心的多模型范式,实际上就可以说是复杂性的另一种表述。 P595

在他们的模型中,木材加工厂主和林场主要向工人支付按树计件工资。 P596

如果树很容易种植,那么工资就会很低。 P597

Shi、Adamic、Tseng、Clarkson(2009)的研究表明,跨类别的专利被引用得更多。 P598

弗雷斯诺市比冰岛还要大30%。 P599

另外也请参见:Schelling,1978、1987;他也详细地说明了模型的各种类别。 P600

假设有900名男生申请入读医学院,其中480名(53%)被录取;同时有300名女生申请医学院,180名(60%)被录取。 P601

当前的政府收入等于I×t。 P602

14. 摘自国际货币基金组织的《2009年全球金融稳定报告》。 P603

这也就是说,在二元分类模型中只存在一种创建一组独立预测的方法。 P604

为了计算分类误差,假设我们知道每个类别内的真实均值:第一个类别为250 000美元,第二个类别为550 000美元(平房已转变为录音工作室)。 P605

另外,德鲁·弗登伯格(Drew Fudenberg)和戴维·莱文(David Levine)也构建了一个关于大脑的经济模型。 P606

11. Flegal et al., 2012.12. 假设这只小鼠3英寸长、1英寸高、1英寸宽,同时假设这只大象10英尺高、10英尺长、5英尺宽。 P607

假设一个人的收入为M,一单位食品的价格为1美元,一个单位的住房服务的价格等于PH。 P608

因此,他将收入的1/3用于住房。 P609

然后,我们再将A的效用指定为p。 P610

损失框架:治疗方案A’——肯定会有60%的患者死亡,治疗方案B’——有50%的机会没有任何人死亡,有50%的机会所有人都死亡。 P611

但是,它们是可以被发现的。 P612

3. Lango et al., 2010.4. 对于一般情况,假设独立性,我们可以得到如下表达式:用σ代替σi,就可以得到/。 P613

首先,我们写出一些数字的乘积,y=x1×x2×x3……xn,并将它写为如下以10为底的幂的乘积的形式:然后,我们对两边同时取以10为底的对数,得到以下的等式:log10(y)=log10(x1)+log10(x2)+log10(x3)+…+log10(xn)因此,变量y的对数可以写为随机变量的对数之和。 P614

3. 关于本章所述模型的技术性细节以及其他关于幂律的例子,请参见:Newman, 2005。 P615

8. 对于幂律,我们对两边同时取对数,并将y=Cx-a变换为log(y)=log(C)-alog(x),这是一个log(y)关于log(x)的线性方程。 P616

在开放区间[1,∞)上,指数为a的幂律分布具有形式pa(x)=ax-a。 P617

请参见:Anderson, 2008b。 P618

变量x的均值等于2,因此工资分布的均值为200 000美元。 P619

于是,我们得到:通过取对数,乘式就可以变加式,然后就可以应用线性回归的工具了。 P620

7. 为了找到最优的那条线,我们使用的是支持向量机(SVM),这是一种类似于回归的方法。 P621

如果股票的价格维持在每股15美元的水平不变,那么你每年可以买200股。 P622

折旧=(0.1)×601=60。 P623

17. 皮凯蒂(2014)揭示,从1700年到2012年,世界GDP的年平均增长率仅为1.6%,而且这种增长中的一半是来自人口增长。 P624

如果他是第三个进入的,那么他可以增加两个他独有的想法。 P625

由此可以得出,每个节点的平均介数等于1/12。 P626

因此,节点的邻居的邻居的总数N2可以表示如下:因此,为了求得一个节点的邻居的平均度,我们必须用这个数除以邻居的总数,得出的结果为N /。 P627

9. Eom&Jo, 2014.10. Dodds、Muhamad&Watts, 2003.11. Newman, 2010; Jackson, 2008.12. Granovetter, 1973.13. 四度朋友的数量是通过对如下8组节点求和来计算的:CRCR=4 000 000,CRRC=4 000 000,RCRC=4 000 000,CRRR=800 000,RCRR=800 000,RRCR=800 000,RRRC=800 000,RRRR=160 000。 P628

然后,我们可以为每个联盟中的每个博弈参与者分配如下夏普利值:联盟{1,2}:博弈参与者1为5,博弈参与者2为5;联盟{2,3}:博弈参与者2为5,博弈参与者3为5;联盟{1,2,3}:博弈参与者1为-2,博弈参与者2为-2,博弈参与者3为-2。 P629

第三期的新销售量等于/。 P630

在20世纪初,结核病(R0≈3)在美国每年都会导致超过10万人死亡,各州都不得不加征财产税,以建立强制性的疗养院以收容隔离病人,因为手术治疗如摘除肺叶和整个肺,甚至往肺部空洞处塞入乒乓球,但最终全都被证明是无效的。 P631

展开并重新排列各项,我们有R0-1<V×R0。 P632

在一般情况下,loga(x)等于使a产生x的幂。 P633

这4本书中,第2册与我们这里讨论的主题的关系最密切。 P634

30多年来,统计学家一直在争辩,篮球运动员和其他职业运动员是不是真的会出现“热手效应”,或者换句话说,任何一次投篮或罚球命中的概率是否与前一次的成功相关。 P635

为了说明这种偏差,不妨考虑如下这种情况:多名篮球运动员每人只投篮4次,而且每次投篮都有相同的命中概率,这样就有16种可能的投篮命中和未命中的序列。 P636

6. 麦道夫几十年来一直宣称自己的客户每月的回报率为1.5%。 P637

面积等于直径平方的常数倍,因此面积也将是幂律分布的。 P638

20. Mauboussin, 2012.21. 从1967年到2017年的这个窗口期恰好正逢标准普尔500指数上涨周期。 P639

分子分别为数字1到K(白球)和1到(N-K)(灰球)。 P640

15 局部互动模型1. 在物理学中,局部多数模型通常称为伊辛模型(Ising model)。 P641

答案取决于在发育阶段的哺乳动物胚胎的大小,即在模式形成时的大小,而不是成年动物的大小。 P642

在局部多数模型中,当一个元胞改变了自己状态时,它会对处于相反状态的邻居施加负外部性。 P643

令REPLACE(C)和REPLACE(D)表示更换两种产品的概率。 P644

请参见:Langville&Meyer, 2012。 P645

接下来,再取方程bFH-dF=0,然后两边同时除以F,可以得到bH-d-0。 P646

实证研究表明,在几乎不需要接受传统“正规”教育的职业中(例如调酒行业和园艺行业),当某个工作场中女性员工的比例占到了15%时,男性就会选择离开(或选择不进入),请参见:Pan, 2015。 P647

为了实现这一点,可以将它设定为任何理想点和可选点之间的最大可能距离。 P648

请参见:Plott, 1967。 P649

16. 这里的计算过程如下。 P650

在对称均衡中,Ei=E*。 P651

我要感谢西蒙·威尔基(Simon Wilkie)以及其他一些朋友,他们与我一起讨论了这个例子。 P652

6. 我们只需要把保持合作时的那个计算过程重做一遍,并使P下降到/即可。 P653

欺负好人策略的收益序列可以写成4,3,1,1,然后一直是2,平均收益正好为2。 P654

然后他又组织了一场,要求大家提交新的策略。 P655

与针锋相对策略配对的针锋相对策略(或冷酷触发策略)在每一期都能获得R的收益,因而其期望收益为/。 P656

13. 边缘上的节点会复制表现最好的邻居的行动。 P657

16. 当敏捷管理的倡导者米歇尔·佩鲁索(Michelle Peluso)成了IBM的首席营销官时,她组建了一些相互竞争团队,每一个团队的表现都是其他团队可观察的。 P658

为了求解对称纳什均衡,我们假设其他每个人都为公共物品贡献相同的数额,并将这个数额记为A。 P659

罗尔斯争辩说,我们应该站在“无知之幕”背后去考虑配置问题。 P660

从而,遵循/。 P661

求解可得M=N/2。 P662

但是配置(2,2,3)被(3,3,4)占优。 P663

为了证明出价最高的竞买人付出的价格等于出价第二高的竞买人的出价的预期价值,我们要先注意到,如果从区间[0,1]上的均匀分布中抽取N个随机的值,那么最高出价的预期价值等于/。 P664

因此,如果有三个竞买人,那么价值为/的竞买人将出价/。 P665

从先前的计算可知,使弱者类型的个体不发送信号的最小信号等于/。 P666

一个人也可以通过学习,获得某种隐性知识,例如怎样烤面包、修理发动机或编写计算机程序。 P667

但是,根据我们的学习规则,这种均衡是不稳定的,因此忽略它。 P668

参数e(实验参数)决定了未被选中的备选方案的权重。 P669

可以将吉廷斯指数重新表述为一个贝尔曼方程(Bellman equation)。 P670

3. 当N=20,K=19时,我们可以推导出局部峰值和全局峰值的期望值。 P671

全局峰值的值,应该比100万次抽取的最高值还更高。 P672

4. Wilkinson&Pickett, 2009.5. 这是杜尔劳夫在芝加哥大学贝克尔·弗里德曼研究所(Becker Friedman Institute)主办的一次会议上的评论。 P673

基尼系数可以衡量收入分布与平均分布之间的距离。 P674

类比,就是思考之源和思维之火。 P746

逻辑学名词。 P748

——编者注(8) 戈雅,全名弗朗西斯科·何塞·德·戈雅·卢西恩特斯(Francisco José de Goya Lucientes),西班牙浪漫主义画派画家,代表作《裸体的马哈》。 P749

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