美丽之问:宇宙万物的大设计

何先生为这幅画的题字是“太极双鱼乃中华文化之精髓,今以(已)定为其写照,甲午冬初何水法于湖上”。 P5

——《高等教育纪事报》维氏在书中将方程(自然)之美与文学之美相结合,他的著作堪称艺术。 P9

这本书让我们想到,科学和艺术之间有着千丝万缕的联系,它让我们惊叹于人类这个物种在揭开自然之谜的努力上所取得的成就。 P10

这位作者由于对科学做出了流芳百世的贡献而走进了我们的视野。 P11

维尔切克教授在文学艺术方面亦造诣很深,对科学与艺术之间的交融有独到的理解和热忱。 P13

阿尔伯特·爱因斯坦在孩提时代读过阿龙·伯恩斯坦(Aron Bernstein)的《大众自然科学》(People's Book on Natural Science ),他晚年时曾描述这对他的成长是如何重要。 P17

牛顿说的这种在探索和玩耍中获得的喜悦是我们每个人在孩提时代都经历和体会过的。 P18

我们就像鱼儿一样,生活在一个永远逃避不了,同时早已习惯了的海洋里。 P19

尽管我多年前已经熟悉这些光、颜色和声音的科学事实,可是我每次静下来重温这些知识的时候,我还是赞叹不已,就像刚刚学到一样。 P20

从这个章节的长度你们不难猜到,它不是一个普通的词汇表,它为书中的很多概念提供了不同的视角,也让其中的某些观点朝着新的趋势演变。 P22

实物到底有没有“体现”了“意念”?这究竟是怎么一回事?艺术家们的工作其实就是体现意念。 P24

大多数的宗教传统肯定不认可这种说法是正统的理念,但他们这样想也可以被理解。 P25

然而,抛开造物主的其他成就,他很可能就是一位大艺术家,而他的美学动机也为我们所激赏与认同。 P26

对于所有这些探索者而言,找寻映衬着上帝光辉而呈现于物质世界的美好事物则是他们探索的终极目标。 P27

旧风格还可以为新风格的人才辈出起到承上启下的作用。 P28

我心中默念着他们的名字,用歌颂的语气来讲他们的故事,重点讲述他们单纯朴素的为人而不是他们在学术上的精微玄妙。 P29

这个理论在后来的几个世纪都是灵感的源泉,它激励了欧几里得和开普勒等很多人做出了杰出成果。 P30

牛顿研究光学、微积分数学、运动和力学,他浩繁的工作始终贯穿着同一个主旨,这是一种被他称为“分析与综合”的方法。 P31

但是牛顿力求准确、完整地了解事物,他说:“在还没把事情弄明白的时候,与其东猜西猜乱下结论,不如省省力做有把握的事,然后把余下的问题留给后人解决。 P32

这些轨道竟然是数值运算出来的曲线,这些数值即时间函数,而曲线的计算则取决于太阳以及其他行星不同的位置和质量,形成曲线的方式相当复杂。 P33

麦克斯韦在研究色觉的时候还注意到,柏拉图那暗含寓意的洞穴是对十分具体真实的事物引发的思考:即相对于我们置身其中的实相,人类的感官体验竟是那么不足为据。 P34

这个理论有一部分重要的构成是方程式,它们常被称作“标准模型”,这个毫无新意、平淡到无聊的名字简直不配命名这么重要的成就。 P35

我们的“核心理论”描述了四种基本自然力——引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。 P36

实际上,这恰恰因为它把实相描述得太真实了。 P37

同样,实体世界呈现的美是一种特殊的美丽,大自然这位艺术家真可谓匠心独具。 P38

你们的工夫不会白费,因为爱因斯坦好像说过:“上帝虽然不可捉摸,但他并无恶意。 P39

迄今为止我们的着重点也立足于这个方面;但另一方也同样风景独好。 P40

比方说,我们每个人都是投影几何的实践者,尽管并非有意为之,但我们都堪称技艺娴熟。 P41

我们所学习的知识属于更先进的现代物理,其中光本身就是一种物质。 P42

从另一方面看,鸟类则和人类一样,属于视觉动物。 P43

如此说来,我们所谓的宇宙在很多情况下已然成了一个多重宇宙。 P44

如果一个物体是对称的,我们看到其部分的外观就能(成功地)猜到其余部分的样子。 P45

我用几何来说明“核心理论”,我对于下一步未来的推测则超出了“核心理论”的范畴,它们都是由我在基础物理方面所做的技术性工作演变而来的。 P46

但其中大部分的信息显然是误传的,因为有限的文史记载不乏矛盾之处。 P48

《斯坦福哲学百科全书》对毕达哥拉斯其人做过如下的总结:毕达哥拉斯在现代人心目中的大众形象是一位数学大师和科学家。 P49

他的膜拜者主要活跃于意大利南部的克罗特内,在这个学派四处遭禁之前,他的门徒还扩散到了其他几个地区。 P50

伯特兰·罗素 [11] 的话岂不更精辟:他是爱因斯坦与玛丽·贝克·埃迪 [12] 的合体。 P51

从彩图B我们可以看到他正在专注地撰写一部鸿篇论著,身边簇拥着膜拜他的人们。 P52

直角三角形即三个角中包含一个90°角的三角形。 P54

现在我们大多数人都听说过毕达哥拉斯定理,哪怕对它的印象只是当时在学校里学习几何时所残留的一点模糊的记忆。 P55

|小圭多的玩具?|现在让我们详细解读一下到底什么东西让圭多一目了然。 P56

通过这个方法,直角三角形各个边之间的关系在我看来更“明显”了,它们都取决于其中的一个锐角……针对爱因斯坦的说法我实在没有足够的细节来准确地重现他的论证,下方的图2则是本人做出的尽量合理的猜测。 P57

另外,如果三角形的边长根据某个因子发生了伸缩,那么三角形的面积也应随着这个因子的平方扩大或缩减。 P58

希帕索斯在发现这个问题后不久便葬身大海了,他的死因究竟是惹恼了众神还是激怒了毕达哥拉斯学派至今仍是人们争论的焦点。 P59

如此说来,我们得不出根据毕达哥拉斯定理推导出的2×a2 =c2 。 P60

(事实证明,这个选择对于物理研究是最富成效的;牛顿的成果便是很好的证明。 P61

我们必须心甘情愿地从大自然那里学习造物主究竟做出了哪些神机妙算,这是希帕索斯以生命为代价获得的教训,在这个学习的过程中我们还必须以仁义为怀。 P62

所有的乐器都会弹奏一个主音也被称为基调,演奏依据的乐谱提示的即是主音,我们的耳朵最先识别出来的旋律也是主音。 P64

我举例说明一下:当弦长的比例为1:2时它们的和弦就会形成一个八度音,当弦长比例是2:3时我们听到的和弦是五度音,如果弦长比例是3:4的话就是四度音。 P65

他的弹奏无非运用变换指法和调节琴弦这两种方式。 P66

不同的音调合在一起听着悦耳,我们称这样的情况为“协调”,也叫“和谐”。 P67

如此得来的结果更加显著了:如果两根弦的松紧度比率呈小整数的平方,那么和弦出来的声调就听着协调。 P68

对信奉毕达哥拉斯学说的人来说,毕氏发现的三位一体足以构建一种神秘的世界观。 P69

但是对特定对象进行观察得到的经验规律毕竟和大自然的普遍规律远为不同。 P70

琴弦和共鸣板周围被扰动的空气就这样自然地变得活跃起来并将扰动向外传播:一个向四面八方扩散的声波。 P71

如果我们的感知要能反映最初振动的特征,可以预料我们需要监测这些振动最终在我们大脑里诱发的振动频率。 P72

按照次序,耳骨连着耳蜗,耳蜗的结构酷似一个蜗牛壳,在和耳骨的连接处开出了一扇“椭卵窗”,这扇窗还糊着一层薄膜状的“窗户纸”。 P73

低频率的声调会让膜度厚的部位产生有力的运动,而高频率的声调则会调动膜度薄的部位运动活跃。 P74

人类在这方面的能力逊色许多而且依据了不同的原理。 P75

出于之前的经验,也许出于天生的本能,那些二级的神经元——或者接着解读它们的更高级的神经元——会“读懂”这些信号。 P76

(这个预测的过程不需要也常常做不到有意识的关注。 P77

此外,柏拉图多面体的奥秘也在数学及科学的许多发展阶段启发了研究者,使他们收获了丰富的成果。 P78

多边形的边数最小为三,因此最简单的正多边形就是等边三角形。 P79

在我看来,那个思想者很像沮丧时的自己,每当我用纯念去感悟世界实相却又屡受挫折的时候就是这个样子。 P80

如果我们寻找这样的多面体,每个面都是相同的正多边形,每个顶点汇聚相同数目的面,我们满以为会有无数的解法,结果却发现答案竟然只有五个! [120] 图5 引人思考的柏拉图多面体如下为这五种柏拉图多面体:*四面体由四个三角形的面组成,共有四个顶点,每个顶点聚有三个面。 P82

*十二面体由十二个五边形组成,共有二十个顶点,每个顶点聚有三个面。 P83

因此我们称这些多余的正多边形为柏拉图多面体传统家族的亲戚——它们属于漂泊在外、无家可归的浪子。 P84

柏拉图对于这个意味深长的数字做出的解释极富想象力。 P85

不管怎么说,柏拉图多面体用了柏拉图的名字命名,因为柏拉图创造性地运用它们为实体世界提出了一个远见卓识的理论,他真是一个富有想象力的天才!当我们往更久远的远古回溯就会发现生物圈中有一些最简单的生物,其中包括病毒和硅藻类植物(一种海藻,它们的外骨骼都是柏拉图多面体的形状)。 P86

放射虫是一个非常古老的物种,我们在一些古化石上能够看到它们的踪迹;直到今天在浩瀚的海洋里它们仍然兴旺地繁衍着。 P87

从长远来看,这部书为几何在思想领域建立了“分析与综合”的方法。 P88

倘若心中有一个值得付诸努力的目标,那么寻找实现目标的具体手段也就会简单很多。 P89

不管怎么说,这是一个恰如其分又令人满意的结论。 P91

可柏拉图才不会气馁呢,他这样的天才是百折不挠的,他把这样的困难看成机会,也把它当作挑战。 P92

我敢说,那真是一种富有智慧的思维艺术。 P93

然而,在很多方面柏拉图的远见里蕴含了现代科学思维最前沿的诸多想法。 P94

我们都知道,柏拉图为物质世界的创造者冠以“造物主”的称号,我们则称之为“巧匠”。 P95

柏拉图提出世界最基本的结构,也就是物质的原子承载和体现了纯粹的观念,人类单凭大脑是可以发现和表达这些观念的。 P96

开普勒是早期哥白尼学说狂热的追随者,他将太阳置于创世的中心并试图了解整个太阳系的结构 [28] 。 P97

开普勒坚信自己发现了上帝的蓝图,他狂热地将这个发现写在纸上,在他的著作《宇宙的奥秘》里写满了类似的语录:面对天国和谐的仙境,我感到一阵眩晕,发觉自己被一种难言的狂喜迷了心窍。 P98

继而他就音乐的确切性质探讨了那些旋转的天球所奏出的乐章,细节相当具体,他甚至写出了乐谱!然而开普勒的人生无论事业还是个人生活都充满了艰辛,是他的热忱让他坚持了下来。 P99

因为行星运转时画的不是圆圈,而是椭圆(开普勒第一定律)。 P100

路德维希·维特根斯坦则提出,所有的哲学都可以或许都应该用玩笑来表达。 P101

这些五边形看似要聚拢成一个十二面体,将画面里的就餐者和画外的观者统统笼罩其中。 P102

古代几何学家所掌握的几何知识足够用来完成上面的图形构建。 P103

除此之外,我们的问题还有一个维度:即物质实相和终极实相之间的关系。 P104

在书里苏格拉底将这个洞穴讲给格劳孔(Glaucon)听。 P106

格劳孔:您给我看的景象真奇怪,那些囚徒也怪得很。 P107

那些精英大概才是他的目标读者!|永远是多远——静止的悖论|柏拉图洞察藏在表象之后的实相,将两股思潮合流。 P108

)下面是巴门尼德 [34] 的一段话,20世纪的哲学大师和数学大师伯特兰·罗素称这段话极具形而上学的代表性。 P109

说得更具体一点儿,让他们跑一次50码 [36] 的冲刺,但必须让乌龟领先10码起跑。 P110

在这次思索之旅即将结束的时候,我将为这个惊世骇俗的断言提供一些证据。 P111

维基百科对于“灵魂不朽”做了如下的描述:视人类的灵魂为神圣和不朽,但灵魂注定要活在肉身里,通过连续的肉身转世或者灵魂的轮回,“痛苦地循环往复”。 P112

首先他会看到影子而且看得最清楚,然后他会看到人和物在水中倒映,再后才会看到实物本身。 P113

|一切向前看:摆脱影子|柏拉图在内心深处坚信自己是正确的——事实上他也许根本不知道自己是多么正确而且意义深远。 P114

面对天堂如此的设计,一个精于几何的内行会欣赏其表面的华彩和精良的手艺,但他不会真心想要学习其中的奥秘以期望找到完全符合理论值的全部角度和边长。 P116

严格地说,真实涵盖的内容要比理想少:真实<理想那位造物的巨匠参照理想世界创造了一个实体世界,不得不说他是一位艺术家,而且他还是一位相当不错的艺术家。 P117

历法在宗教活动中必不可少,这绝非出于偶然,因为在播种和收获的时候举行祭祀才会获得上帝的援手。 P118

理论的主要目标是要激发“天工巧匠”的理想,至于那位“巧匠”是否很无奈地“聚沙成塔”,那都是次要问题。 P119

可惜,当我们想要从这个初步的胜利出发继续前行的时候却发现情况迅速地变得混乱又复杂。 P120

比起柏拉图,他在某些方面是对大自然更虚心的学者。 P121

在追求理想的征途上,艺术家和匠人——这里当然指的是人类的艺术家和匠人——充当了排头兵和领路人。 P122

我们先将问题简化到本质,只看画布和风景的横截面,这时画布和风景都以线条呈现,如下图: 图10 水平线(地面)的各点向垂直线(画布)投射形成一个线段。 P123

一个概念性的奇迹就发生在我们眼前:我们竟然捕获到了无穷极限!我们纵目远望便会看到地平线。 P124

针对画布,我们也可以将它描述成“平行线交汇于无穷远点”,这么说更恰当。 P125

他做过的一次实验非常出名,他利用投影几何绘制实景图,精确地呈现了从附近的一个教堂的门口观看正在建造的佛罗伦萨圣约翰洗礼堂(the Baptistery of St.John)应该是什么样。 P126

这幅壁画现在展于梵蒂冈的西斯廷教堂。 P127

我们只需将第一个方块的对角线(红色)延伸至地平线便可以确认灭点的位置,然后从灭点反推便可得出相邻方块的对角线——橙色线条。 P128

我想,无论谁是那个巨匠,他都会感到自鸣得意的。 P129

在这个意义上,相对性就是投影几何的精髓所在。 P130

不变量极其重要,因为这些不变量定义了主体中不随角度改变的面貌特征。 P131

我们可以任意组合和干预从而产生出多种不同形式的分组,但无论怎样,选择不可避免,一旦选择了“观察到的”形态,另一些形态就必须是“牺牲掉的”。 P132

哥白尼通过对天文观察结果进行数学分析提出了一些严肃的论点,即地球既不是宇宙的中心也非静止不动,它是围绕太阳旋转的一颗行星。 P134

新型的思想者并不满足于像亚里士多德那样鸟瞰世界,他们提出蚂蚁的视角应当和飞鸟的视角同样受到充分的尊重。 P136

同样,追求严格精确和追求理想之间的矛盾也总是剑拔弩张——一方面要只讲真话,而另一方面滔滔不绝地发表宏论。 P137

两厢数据虽然没有严丝合缝地吻合,却也基本一致,它们接近的程度足以让开普勒相信自己的思路是正确的。 P138

在这个版本里,准确的定理出现在脚注中,拷问和颠覆着正文里的陈述,像一个清醒的审讯者在盘问一个满嘴跑火车的证人。 P139

牛顿意识到,要想达到这些标准就必须耐得住性子,抑制尚在酝酿阶段的野心,牛顿也承认说:解释整个大自然对于任何一个人甚至对于任何一个时代都是一件太难的工作……在没把事情弄明白的时候,最忌讳靠一堆假设乱下结论,不如省省力气做简单有把握的事,然后把复杂的问题留给后人解决。 P140

牛顿总尝试在工作中验证自己的猜测,将猜测的结果与实际观察相比较。 P141

事实上,牛顿从事的最后一项科学工作就是在《光学》(Opticks ) [45] 再版的时候附上了一连串的三十一条疑问。 P142

这样牛顿是可能估计出光线由于引力的作用被太阳弯曲的程度。 P143

我们来看看牛顿最宏大的假说,也是他对于光和自然所写的最后文字:到目前为止,我们从自然哲学里获知万物的本源是造物主、造物主拥有什么样的力量统治我们、我们从他那里得到了什么恩惠,至于我们对他应尽的本分和我们之间相互承担的义务则是通过自然之光显现在我们眼前。 P144

我们这位科学革命的大功臣竟然冒险涉猎神学和伦理问题,这在一些人看来未免很奇怪,但牛顿则是将世界看作一个整体。 P145

这里需要强调的是,虽然牛顿致力于研究《圣经》的学问和炼金术,可他依然是伊萨克·牛顿。 P146

他母亲名叫汉娜·艾斯库(Hannah Ayscough),是出身乡村的没落贵族。 P147

他作为一名“半公费生”被大学录取,“半公费生”的意思就是为富裕人家的本科学生做琐事以换取经济资助。 P148

直到1693年的年中,牛顿一直都在疯狂地工作;此前的25年里他的专注程度在人类历史上也无人比肩。 P149

牛顿从此变得“正常”多了,在接下去的25年里他变成了一个认真有效的公务员。 P151

所以白光是由不同颜色的光组成。 P152

在基督教的象征符号中,白色是羔羊的颜色,它同时是天主的颜色,也代表了基督胜利的颜色。 P154

按照他的想法,棱镜并不会让白色褪色,相反棱镜把太阳光分解成更基本的成分——那些基本成分本来就存在。 P155

如果我们设定阳光由光子组成,那就更容易解释这个实验了。 P156

他发现上述的过程都符合棱镜的色谱分类想法。 P157

我们自然而然会在后面的章节讨论极化,因为它和麦克斯韦的研究密切相关。 P158

光谱里的颜色就是光的元素。 P159

在这个更广大的体系中,光原子不再表现为惰性,虽然它们不易彼此结合,可它们确实能够依照明确的规则和物质原子相结合。 P160

当麦克斯韦用电磁理论对光进行解释之后,波动理论似乎完胜了。 P161

)当我们看到阳光产生的光谱时,我们的整体印象是光的强度连续渐变。 P162

)很快这项工作就成了——至今仍然是——物理天文学生存所依靠的家常便饭。 P163

动力学定律引领我们去扩展对“美”的探索。 P164

他素描稿上的明暗关系清晰地展现了月球表面的高低起伏(图16)。 P165

第一个论点要说明的是这三大定律并不是动力学定律。 P167

单从绘画水平来看,这张图显然算不上什么了不起的成就。 P168

如果再使点劲儿扔,石头就会抛得远一些。 P169

我们(或牛顿)试图延展石头落地这样的日常体验,于是利用思想实验开始了一个充满想象的旅程。 P170

我同时认为,“苹果说”只是起初的灵感一闪念,经过周密思考后形成了“高山说”,这个说法也不失合理性。 P171

这段旅程穿越新的维度:新视角下的时间。 P172

如果我们想要让阿基里斯和乌龟跑步的轨迹在时间上同步,有必要将时间设定为一个单独的量——一个全新的维度——并且在每个时间点上标明阿基里斯和乌龟的位置。 P173

当然也可以运用数学的想象力,换一个思路来考虑问题:随便拿一个二维(或者三维)的空间,权当它就是时空!这样普通的几何曲线可以被重新理解为动力学的轨迹。 P174

)图中的时间已经是名正言顺的维度,和距离(即空间)等量齐观|对运动进行分析|图19中的图解在《原理》一书中很关键,它显示了如何分析运动。 P175

牛顿就是这么做的,他运用开普勒定律(我曾在本章的开头部分简述了他的三大定律)计算出了导致行星运行轨迹的力。 P176

)弗拉基米尔·阿诺德(Vladimir Arnold)是一位21世纪杰出的数学家,此君深入研究过牛顿力学,他帮我们把这段话翻译成了下边的文字:解微分方程太有用啦!以此我用一种含义更广的译文来总结一下我们刚才的讨论:将运动分成小得不能再小的部分进行分析益处多多,这样能从轨迹中确定力,或者从作用力上确认运动的轨迹。 P177

下面列出的只是他综合分析的部分结果:*我们在地球上所感觉到的是引力的一般特性。 P178

真实和理想结合 了。 P179

它是一种章法和秩序的美,并不针对特定的对象和感受。 P180

人们还说,当一件复杂的事物被确认可以或可能被细分成简单的成分,而且综合这些成分的行为就可以得出这件事物的行为,我们就说这个事物已经被“还原”到了更简单事物。 P181

彩图K这幅画描绘了伊萨克·牛顿正在专心工作,这幅画也展现了布莱克对于他的绘画对象怀有矛盾心理。 P182

”现在我想请你们暂时忽略一下彩图M的说明文字,虽然那真是一幅极其绚丽的抽象艺术作品。 P183

|准备出发吧|动力学的世界观还有另外一个侧面,它将牛顿引向了上帝,同时也为我们带来了至今尚未攻克的挑战。 P184

但在进行实际运算的时候却存在一些严重的实际困难,每个气象学家都能为此作证。 P185

尽管牛顿力学作为基础理论已经被别的理论取代,但是这个特征依然故我。 P186

如果巴门尼德和外尔的话说得对,那么时空作为一个整体就是最本质实相。 P187

这些方程式,我们称之为“麦克斯韦方程组”,它们改变了很多东西。 P189

我经常把方程组想象成思想在时空中起舞,这种想象本身就是一种愉快的享受。 P190

此外,这种作用力的大小还取决于两个物体之间的间距,它与物体之间距离的平方值成反比。 P192

”然而就在牛顿《原理》一书的结尾处我们却看到作者这样表达了自己的信心,与其说信心不如说是渴望;这段话的语境好像和《原理》一书完全不搭界:现在我们可能缺点什么,应该是一种极其微妙的灵气,它渗透或隐藏在粗笨物体之中,在这种灵气的驱使和作用下,物体的粒子在近距离内相互吸引,这些粒子彼此接触了就会聚合。 P193

)牛顿的追随者很快就不像牛顿那样忌惮了,他们变得比牛顿本人更“牛顿”。 P194

下面的话是麦克斯韦对这个自创成果的描述:法拉第的慧眼看到了力线在整个空间穿行,而数学家却只看到向远处发出引力的中心。 P195

磁铁搅动了媒质,我们(按照法拉第和麦克斯韦的说法)称这种媒质为流体。 P196

如果我们做进一步的类比,可以想象在叶片上加装风速感应装置(风速表),可以同时对风向和风速取样,我们可以在空间的任何地点进行采样,当然也可以在不同时刻取样。 P197

这个决定使我在措辞上稍稍违反常规,譬如用“量子流体理论”这样的字眼来代替你们在别处常见的“量子场论”。 P198

他在论文中写道:法拉第发现了不同类现象间的联系,我的目的是通过严格地运用法拉第的观点与方法来显示数学能够清楚地表达他所发现的联系。 P200

虽然这个模型完全是虚构的,但它却忠实地再现了有关电磁的已知规律,而且还提出了一些新的规律。 P201

两种流体中任何一方被激发都会激发另一方的运动。 P202

它还为法拉第正了名,因为法氏提出场本身是物质世界独立存在的元素,这个观点仅是他的直觉,而现在任何一条定律如果不提到场几乎就行不通!麦克斯韦模型本来是为了解释法拉第的定律,由于电场和磁场可以角色互换,模型还带来了一个对偶效应。 P203

当我读到这段话的时候,我发觉自己和麦克斯韦有着同样的感受,我同时想起了自己事业发展中突然醍醐灌顶的时刻,我也想起了济慈的诗句:我感觉自己是天空的看守员一颗新星浮入我的眼帘抑或我是强壮的科特斯 [66] ,犀利的目光凝视着太平洋——水手们面面相觑,胡思乱想——他却沉默不语,俯瞰达连港。 P204

|蝙蝠侠|我们下面具体说说麦克斯韦方程组,在此之前,我想告诉你们我在撰写这个章节的时候常常想入非非。 P205

图22 智慧的蜘蛛在场论上比我们有先天的优势。 P206

《动力学理论》反而遵循了《原理》中的牛顿风格,从观测到的事实出发推导出一系列基本的方程式。 P207

)直到今天,这个方程组都是对电磁和光最根本的描述。 P208

首先让我来解释一下图解中的标记:/ 表示电场,/ 表示磁场,/ 和/ 代表这些量的时间变化率。 P209

这个定律设定了电场和磁场变化率之间的关系。 P210

值得注意的是,在这些定律里,同样的概念通量和环量重复出现了好几次。 P211

在两个板块之间的圆盘不能截取电流的任何通量,但它会跨越一个变化的电场。 P212

在他那个时代,他的电磁场理论被认为很有新意但并不令人信服。 P213

我们曾经怀着钦佩之情看待麦克斯韦方程组,但是赫兹却用评价艺术品常有的语气来评价这组方程——它们的意义已经超出了创作者的初衷。 P214

我前面已经提过赫兹的开拓性研究带给我们无线电波并让无线电技术开花结果。 P215

如今有了明亮且颜色不同的单色激光,你们可以直接拿预测的结果和实际做比较。 P216

一个普通的有些歪的形状无任何对称性可言。 P217

麦克斯韦方程组包含了很多有趣的对称,这些对称远比我们刚才玩过的那些小把戏复杂得多,但它们原理都是一样的。 P218

这已经是一个非常成功的研究策略。 P219

在这一章我们就集中从这个角度来思考美的问题。 P221

*我们能否揭开无极世界的面纱?是的,问题不在于是否可能,我们肯定能。 P222

就像你们在彩图T看到的那样,只需混合三种光谱色,也就是红、绿、蓝三色,就能让眼睛感觉看到了白色。 P223

将光束合在一起比起将颜料混在一起在概念上更简单易懂,同时也是更基础的自然规律。 P224

这些成果为很多重要的技术铺平了道路而且孕育着更多的技术,我们很快会讨论到它们。 P225

我们的大脑弥补了这些照片之间的间隔,制造了连续的假象。 P226

遵循麦克斯韦的构思,我们就能够系统地设计颜色转盘,完全定量地确定哪些颜色的组合会产生同样的颜色。 P228

)总之,我们必须使用三种基色。 P229

麦克斯韦想通过分解、操控、重新组合的方式来处理颜色,这个想法在当时很超前。 P230

|原料:电磁波|我在上一章曾经讲过麦克斯韦方程组蕴含着光,现在我想更加深入地探讨一下这件事。 P252

我们在上一章曾经讨论过,电场的变化产生磁场而磁场的变化又会产生电场。 P253

也就是说,如果你们用麦克斯韦方程组求得一个电磁波的解,然后将其中的电场和磁场分别乘以一个公因数,再得的结果仍然是麦克斯韦方程组的解。 P254

如果用音乐术语解释的话,人类的可见区域只跨越了一个八度(波长翻一倍)。 P255

我们可以获取黑白的图像,也可以获取不形成图像的彩色图案——极端的情况可以是满眼的均匀单色。 P256

具体来说,色彩为我们提供了进入眼睛的电磁波快速变化的信息。 P257

当眼睛看到光谱红色时,我们得到的信息是,发生重复的次数是每秒钟四百五十兆次。 P258

为了把故事讲得圆满,我还得说说另外一种电磁信息,当信号传入我们眼睛时这种电磁信息也被我们忽略了。 P259

)关于视觉的分子机理有一个至关重要的结论:有三种蛋白质分子(视紫红质)在为我们提取颜色的信息。 P260

我们可以对生物世界展开调查,数数受体的个数并测量一下它们的吸光性质,以期对颜色的感知产生新的认识。 P261

太阳升起的时候,我们的视觉会逐渐感受到颜色;太阳下山时,我们会慢慢失去感受颜色的视觉。 P262

其视觉的灵敏度范围已经发展到能够识别红外线和紫外线(如彩图Y所示)的程度,甚至可以读懂偏振光中的某些信息。 P263

说到“为什么”我们自然要问到两个问题:为什么人类,和其他生物,那么在意电磁场中的超速振动呢?如果我换种形式问这个问题:为什么人类以及其他生物那么在意色彩?一定有很多答案从脑子里冒出来,问题本身反而显得有些荒唐了。 P264

视觉是电磁场的振动,而听觉靠的是空气的振动。 P265

之所以光要被区别对待,其中含有一个物理上的原由,因为可见光的电磁场振动得太快了,任何实际使用的机械系统都跟不上它振动的频率。 P266

按照物理,声波的波长和乐器的大小相当,比如吉他、钢琴,甚至教堂的管风琴那么大。 P267

根据入射光的空间信息,基本上也就是入射光的方向,眼睛产生了一连串关于外部世界的影像。 P268

我们怎样才能恢复这个信息呢?为了恢复,我们就要将缺少的色彩信息放在视觉图像中恰当的位置,所以我们必须先利用现有的受体去合成缺失的色彩信息,然后把它们放到图像中正确的位置。 P269

我们还可以考虑通过硬件来实现这种色盲解决方案。 P270

我们可以创建四种(或者五种……)不同种类的颜色接受器并让它们按一个密集的阵列排好,就像我们排放三种颜色接受器一样。 P271

此时此刻让我用文字给他画一幅不大的印象派式的肖像。 P272

这首诗采用了罗伯特·彭斯 [70] 在《从麦田走过》(Comin’Thro’the Rye)这首诗的曲调,还真带着一股苏格兰腔调:如果一个他遇见一个她在空气里飞来如果一个他撞上一个她还能飞起来?哪里是去向?每个撞击都可估量我却得不到一个评价,我被错当成我的兄弟们哦,至少他们费心把我望。 P273

麦克斯韦意识到了自己的寿命不会太长。 P274

他每天都必在自己的行当里发奋进取,因为每一寸眼前的光阴都是老天爷赋予他的。 P275

如果你停下来想一想数学推理过程中的优雅和完美,再将这种优雅和完美与它导致的复杂而深远物理的后果做对比,你就不得不向对称法则的力量油然而生深深的敬意。 P276

我们头脑中的问题促使我们深挖物质世界的根本去发现大美,为了应对这样的挑战,我们必须双管齐下,一方面提高自身对美的认识,另一方面加强对实相的了解。 P277

用一只大碗盛水,水里放几条鱼游动。 P278

用日常的标准衡量,这些转动涉及的速度是惊人的。 P279

在这个量子世界里发生了奇迹,旧的观念以一种崭新的面貌华丽地恢复了生机。 P281

*连续性和离散性:波函数和概率场(也叫概率分布)描述了原子中的电子如何充满空间。 P282

毕达哥拉斯真该不亦乐乎!|乐器施展的瑜伽术|乐器的物理现象其实是驻波 的物理。 P283

典型的锣会产生一种更为复杂且挺有趣的声音模式,我们马上就要讨论到这类情况。 P284

用我们的话讲,它们被“量子化 ”了。 P285

这里的基本道理和我刚才讨论过的两头拴住的琴弦是类似的。 P286

由于下面这个原因固有频率也被称为共振频率。 P287

图25中,吉他共鸣板的振动模式或驻波形成的几何图案反映出吉他的木质部分的形状和造型以及琴弦振动频率之间的相互作用。 P289

好在大自然允许我们研究她的诀窍。 P291

]两个表演——一个涉及光,另一个涉及原子。 P292

太阳能电池板就利用了光电效应将阳光转换为电能。 P293

每个光子要么传递自身全部能量,要么根本不传递能量,无须一点一点地积累,也不存在起效时间。 P294

玻尔提出,原子内的电子由于受到电力的束缚围绕原子核运行,只有其中一部分离散的运转轨迹是可能的。 P295

爱因斯坦和玻尔在提出那些离谱的假说时都非常清楚自己在干什么——他们当然也非常清楚自己没 干什么。 P296

玻尔在他的原子模型中假定原子中的电子仅存在于一系列不连续的定态中。 P297

但爱因斯坦说错了,因为最美妙的音乐此时还没出现呢。 P298

玻尔只草草地概述了一个答案,却不知问题是什么;他给大家出了一个精彩的《危险边缘》 [74] 题目。 P299

就目前的理解而言,量子理论根本不是那回事。 P300

)我们所感兴趣的波函数描述的是一个电子,它被微小而质量却重得多的质子的电力所吸引。 P301

换句话说,它为空间里的每个点都分配了一个数字。 P302

回答这两个问题要用不同的方法来处理波函数,我们发现这两个处理方法互不相容。 P303

回答不同的问题需要不同的方法处理波函数,而不同的方法却又互不相容。 P304

如果把氢原子看作一件乐器,它就像一面三维的铜锣,其外壳——即离质子很远的地方——几乎固定死了,越靠近中间就越容易振动。 P305

固有振动的变化很简单:复数的大小维持不变,但它们的相位发生了等量变化。 P306

每个云团的中心都有一个质子。 P307

和束缚电子的基本电力相比,这种相互作用相当微弱,我们常常将它作为一个小变动,与此同时让定态作为出发点。 P308

我确实不能逐字逐句地反驳这段话,但我认为这种清教徒的口吻是误导(这种话出自罗素之口确实很奇怪)。 P309

原子让这个世界拥有了最好的钟表,目前最好的原子钟准确度已经达到了每十亿年只差一秒的程度。 P310

” [75] 人们在提供了实实在在的服务、做出了看得见的贡献后会得到各种奖励。 P311

物质确实由几种原子构成,原子也确实存在着大量完全相同的复制品,构成物质的原子属性真的决定了物质的属性。 P312

这些规律将输入(某一时刻的条件)转化为输出(另一时刻的条件),它们乐于接受使用任何输入而不强加任何结构。 P313

它们自从被创造出来就一直持续到今天——其数量、尺寸和重量都那么完美。 P314

没有什么原理设定了太阳系的大小和形状。 P315

据推测,在远古时期月球的自转很快,现在自转已经衰减了。 P316

地球轨迹的大小和形状应该受到的限制,为人存推理举出了一个温和而又相当直白的良性例子。 P317

这个解释中第一条当然会引来质疑。 P318

但是在广博、寒冷而且不断膨胀的宇宙中,发射出去的光逃到了巨大的星际空间里,能量被带走了就一去不复返。 P319

这张图还使用了剖面设计,选择了雅致的曲面(即相同概率的曲面),展现了内部复杂的结构。 P320

因为我们知道事实的确如此。 P321

美变成了创造的原则。 P322

科学家通过与自然对话,学习着让“力”和“能量”的概念不断完善,力求这些概念尽量符合世界实相的重要方面。 P323

理查德·费曼 [76] 称爱因斯坦是“一个巨人”,他说:“他的头脑远在云端而他的脚却踩在地上。 P324

对于共同观察的事件,一个观察者的时间融合了对方的时间和空间,反之亦然。 P325

考虑一束纯色的光,我们设想自己处在一个匀速移动的平台上,也就是做一次伽利略变换,看看这束光会如何变化。 P326

我们因此得出了这样一个重要的结论:所有颜色,都可以通过运动,也就是所谓的伽利略变换,从另一个颜色中产生。 P327

我真正想要强调的观点却恰恰与之相反:牛顿的结论差一点就对了,而且这些结论一直都那么有用。 P328

如果物体的运动速度比光速慢得多,爱因斯坦的修正力学就回到了牛顿力学。 P330

如果你们靠近罗盘晃一下磁铁,那罗盘上的指针一定会动!局域的伽利略对称或不变性假设意味着物理定律会在更大一类的变换下保持不变。 P331

这么看来,世界仍然还是那个世界(的影像)。 P332

这种材料就叫“度规场”,我更喜欢管它叫“度规流体”。 P333

爱因斯坦的引力论成功地描述了大自然,而局域对称的假设对于这个理论丰富而繁杂的细部结构起到了决定性的作用。 P334

就这么几个的成分,然后按照几条奇特但严格而且高度结构化的规则,我们就有了化学、生物学和日常生活的大千世界。 P335

为了让工作得心应手而且乐趣无穷,我决定要集中精力,把化学的范围缩小,有人可能觉得这个范围小得有些不像话了,因为我只使用一个元素:碳元素。 P336

*描述电子的是弥漫于空间的场,即它们的波函数;波函数倾向于光滑而缓慢地变化。 P337

泡利和玻尔聆听了原子的音乐,即它们的能谱,玻尔提出了定态和量子跃迁,泡利提出了不相容原理。 P338

你们将会看到,即便这样一个小小的一隅之地也是一个奇特、丰富而又形形色色的世界。 P339

但是泡利先生却对我们说,那里只能容纳两个电子。 P340

两张图中的白色球体都可以被其他的具有相同成键模式的碳原子取代,而深色的球则会贡献一层准自由电子。 P342

拆散它们是件很难的事,为什么很难在钻石上划出痕迹也是这个缘故!纯净的钻石是透明的,这里面的道理也是一样:可见光的光子不能传递足够的能量使电子改变状态。 P343

人们预言,如果石墨烯能够被制造出来,一定是件了不起的事情,可它真的能够被制造吗?安德烈·海姆(Andre Geim)和康斯坦丁·诺沃肖诺夫(Konstantin Novoselov)在2004年首次从石墨中剥离出石墨烯,但他们进行探索的方法却是19世纪的技术手段,不知怎么逃生到21世纪才焕发了青春。 P344

这个蜂窝状的图案可以无限延展,正好是三种无限柏拉图平面中的一种石墨烯具有独特的机械和电性能,应用前景十分广阔。 P346

2010年,诺贝尔委员会在解释获奖原因时就提到过,如果用一平方米大小的石墨烯薄膜做成吊床,它可以承受一只猫的重量,而薄膜本身的重量却只有猫胡子那么轻。 P347

具有C60 结构的纯碳球虽然最常见但绝非主要类型,碳遭受类似闪电放电的电击燃烧之后就会形成各种碳球;它还会少量地产生在我们常见的蜡烛灰烬里。 P348

巴基球里隐藏着一个十二面体:十二个五边形规则地散布在二十个六边形里;如果你们把六边形缩成一个点,就会得到十二面体。 P349

下一章我们将用文字说明,对称局域化如何让我们得到了关于自然界的三大基本力的成功理论;所谓三大基本力包括电磁力、强核力和弱核力。 P351

彩图GG是变色艺术的一件先锋之作。 P352

请注意彩图HH,在这张壮丽的画面里上述这些特质尤其明显。 P353

在光的相互作用下,原子奏响了由精致数学谱写的天体乐章,这个乐章超乎毕达哥拉斯、柏拉图和开普勒的想象。 P355

我们将会发现新的概念和实相,它们建筑在我们之前讨论的那些主题之上,同时又超越了这些主题。 P356

这个共有的本质则暗示了一个内在的、更深层次的统一。 P357

我们将看到,核心理论本身就代表了奇思妙想,但这些奇思妙想都是隐藏得很深的玄机。 P358

实验证明当然重要,但对于我们的沉思,我们可以把证据放在一边儿而侧重于概念而不是证据。 P359

我们天生都是几何学家,我们的视觉善于捕捉和组织物体在空间的穿梭。 P360

当你们观看彩色电影和电视节目的时候,或者和电脑屏幕进行交互时,你们其实正在处理一个定义在四维时空上的三维特征空间。 P361

现在我用两张图片——它们一个抽象另一个具体——分别来说明特征空间的概念(图32和彩图II和JJ)。 P362

底部的图片是一张正常的照片。 P363

也就是说,光子感受到带电粒子的位置和速度而做出了反应。 P364

时空究竟怎么向物质发出运动的指令?根据广义相对论,这个指令非常简单:一直走尽量别拐弯!曲面存在着一个最可能接近直线路径的概念,也就是测地线。 P365

世上并不只有引力!为了让诗句表达得更准确并使其极情尽致,我们需要进行一些改进。 P366

然而根据核心理论,物质安常处顺,很适应这个更为复杂的环境。 P367

阴主被动柔顺,关乎水土(物质)。 P368

他还亲手设计了一个袖章,纹徽的中央就是一个阴阳图形(参见图42)。 P369

借助电磁波麦克斯韦解释了光,而赫兹发明了无线电。 P370

*就电磁学来说,这种流动的咒语远比我们早前说起的“几何的”符咒更接近法拉第和麦克斯韦的本意。 P371

为了将这些概念讲得圆满,我们还应该讨论一下主宰反向作用的那些原理。 P372

我主观地认为,这也是引导我们发现极具美感的方程的方法。 P373

我们用“局域”来描述这样的可能性归因于我们可以局域选择变换,而不必担心整体的宇宙。 P374

为了实现这个目的,我们需要假设时空(包括它支撑的所有特征空间)充满了合适的流体。 P375

这些图形以一种鬼斧神工的视觉形式恰当地传达了局域对称的精神。 P377

但是我们现在可以换个更深入的角度看待这个现象。 P379

卢瑟福叙述这段过程时说:我命里能够碰上这件事简直太不可思议了,就像对一张纸上发射了一枚十五寸(大炮)的炮弹,结果炮弹被纸弹回来并击中了你一样不可思议。 P380

它表明了解物质原子结构的工作可以分为两部分,其中一项任务就是我们现在所说的原子物理——先承认原子核很重并且带正电荷,然后再确定电子如何被原子核吸引。 P381

中子的出现为原子核描绘了一幅简单却又实用的画像:即原子核中由束缚在一起的质子和中子构成。 P382

这些作用力不仅取决于距离,还取决于速度和自旋,关系错综复杂。 P383

强子的世界包括两大王国:介子家族和重子家族。 P384

)为什么夸克只有三种味:u 、d 、s ,却能产生成百上千各种各样的重子?关键是,对于给定的一组夸克,比如u、u、d,它们有很多不同的运动状态,这类似于玻尔提出的原子内电子的量子轨道或者《量子之美Ⅰ》一章中图26所描绘的定态。 P385

尽管思路正确,历史地位也不乏重要性,但夸克模型在逻辑上不完整,只能算一种半吊子的数学模型。 P386

然而强力的那些美妙精准的方程却昂昂自若,只是它们被闲置了很多年才为我们所用。 P388

QED只有一种荷——电荷。 P389

正是由于漂白规则致使色荷混在一起之后就不起作用了,因此我们只能有两种而不是三种色荷感应胶子。 P390

在这些点状结构中电荷的数量以及其他一些特征与夸克模型得出的预期相吻合。 P391

后来用更高的能量进行了实验,其结果向我们揭示了夸克和胶子的世界独特而又生动具体的一面。 P392

数学的理想就这样变成触手可及的真实了。 P393

色胶子的自粘性是夸克禁闭的关键。 P394

QCD在高能处衍生而来的简单是大自然拱手送给物理学家的一份厚礼,以帮助他们寻求对自然根本的了解。 P395

多亏了渐近自由我们才得以自信地模拟宇宙的内涵。 P396

孕育万物的大自然啊!感谢您恩赐的“万物之道”礼!|杠杆作用和摇曳的幔帐|为粒子和相互作用构建一个既符合量子力学原理也符合狭义相对论的理论是非常困难的,但这不是件坏事!它意味着我们可以把对量子力学和狭义相对论的信念当作杠杆。 P397

即便此刻,当我重温我们当年的声明时我仍能体验到自己彼时的兴奋和焦虑: 图34 阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动地球。 P398

原则上,这两大分支的目的都是为了更好地了解实体世界,只不过各自使用的工具不同。 P399

最后,为了将我们就QCD的讨论推向精彩的高潮,让我们记录下(大部分)物质的起源。 P400

图35 根据QCD成功计算了出的强子质量:(大部分)物质的起源我想强调一点:计算得出的结果大大多于输入的条件。 P401

被计算出的质量中有一个是N粒子的,它有些特殊,因为“N”代表核子,是质子和中子的总称。 P402

然而这两个了不起的理论都没有涵盖质子向中子转换和中子向质子转换的过程,但这些转换却实实在在地发生着。 P403

我们的目的是对彩图TT、UU和彩图RR、SS进行概括,其中的内容为我们实现终极的统一提供了平台。 P404

这些可能性导致了各种(放射性)核衰变,破坏了其他强子的稳定状态,促成了宇宙学和天体物理学中的诸多转换(包括从质子和中子的原始混合物中合成化学元素)。 P405

运用相同的逻辑,我们可以推断出它们的自旋方向。 P406

特征空间应该(至少)有两个维度,这样我们就可以让u 和d 成为处于不同位置的同一实体,e 和v 亦然。 P407

”因为他们战略性地忽略了杨振宁—米尔斯理论中的另一面。 P408

我们会回来细细地思量他们几个人提出的这个大胆而又了不起的想法。 P409

有一天这些鱼里头冒出一个天才——牛顿鱼,他提出,运动的基本规律不那么复杂而且很美妙:其实,这就是牛顿运动定律。 P410

具体来说就是调节弱相互作用的Z 玻色子和W 玻色子具备相当大的质量。 P411

使用无质量粒子和规范对称性的美妙方程,将推导的结果用一种填充空间的媒介物质加以调整,用这个方法可以预测W玻色子和Z玻色子之间的相互作用;包括质量在内,预测的结果在很多方面都非常准确。 P412

其实,一旦知道它的质量,我们就可以预测这种粒子的所有性质。 P413

这样,这对夸克在消失之前产生出那个神秘的粒子的概率就相当高。 P414

光子并不会直接与希格斯粒子耦合,而是通过虚粒子对t/ 和虚粒子对W+ W- 与希格斯粒子暗通款曲。 P415

具体说就是可能存在其他种类的尚未被发现的重粒子,它们会以虚粒子的形式做贡献!目前为止,实验观察的结果和朴素的极小模型一致,更高的准确度不仅可以实现而且非常令人期待。 P416

在过去的几年里,基于局域对称的强、弱相互作用和电磁相互作用的理论已经从大胆的冒险成长为成熟的共识。 P417

用粲夸克制造介子的技巧可以被用来将/ 或/ 制造成介子。 P418

想法在具体应用时都需要有所调整,这些调整都很容易做到,于是我开始考虑什么可能是最有意思的变化。 P419

第四个想法最有意思,可能也最重要。 P420

[85] )轴子的历史漫长曲折,而且至今是个悬而未决的悬案。 P421

引力理论即爱因斯坦的广义相对论,它的基础是时空的局域对称,而其他三种力的理论基础则是特征空间的局域对称。 P422

有些区里包含了几个不同种类的粒子,那个最大的区(A)里有六种粒子。 P423

括弧F特别有意思,它只有一个实体:右手的中微子νR 。 P424

(我们必须在v字母旁边添加一个下角标以区分不同的中微子。 P425

万事之开头先告一个段落。 P426

其一,还有悬而未决的问题。 P427

请参照《造物主的术语》里的条目,那里解释得更详尽。 P428

如果你在右边,这样光是向你而来,你会感觉光是蓝色的,如果你在左边,这样光离你而去,光看起来是红色的。 P431

左上:一维;右上:二维;下:三维。 P436

我在正文里对色特征空间的描述是留有余地的,因为精确的描述实在有点复杂而且涉及了复数。 P449

事实上,这个理论做了第一个超越爱因斯坦的尝试,把局域对称作为基本原理来解释非引力相互作用。 P450

正如我们在正文中讨论过的,从量子的角度看,电荷与一个基于时空的一维的特征空间有关联。 P451

“X不随时间而改变。 P452

(在数学和物理术语中,一个常数的位移,无论位移发生在空间还是时间里,我们都称之为“平移”。 P453

首要的原因是这段历史特别有意思,在本书中这段历史凸显了诺特的理解和领悟有多么重要。 P455

物体的能量全依仗两个因素:动能和势能。 P456

在此框架里,这个定理告诉我们什么是能量——即出现在定理中的量并且它在时间上是恒定的!我们再一次发现,总体的能量是由动能和势能拼凑而成的。 P457

我还记得,当我第一次了解到这些情况的时候,我明显地感到不够信服和怀疑。 P458

)能源总是有减无增可以解释为什么工程师们造不出封闭的机器——即所谓的“永动机”。 P459

然而到了20世纪,极端条件下的物理体系严重违背质量守恒定律,这已经是一件司空见惯的事了。 P460

不管我们是否做好了思想准备,实相总会跳出来让我们大吃一惊。 P461

我们马上会看到,诺特定理在现代物理的前沿领域已经成为研究发现必不可少的工具。 P462

)我觉得这样重要又容易表述的结果应该有一个更加直接和直观的解释。 P463

她让代数变得更抽象也更灵活以便适应更加繁丽的构架,富有创造力的数学家都梦想着在代数几何和数论里运用这种复杂的结构。 P464

我忘不了约翰逊那干脆的回答,他用脚朝着一块大石头狠狠地踢了一下,整个人被弹了个趔趄,他说:“这就是我的反驳。 P467

受约翰逊的启发和鼓舞,在这一章节里,我就来挑战一下这个问题。 P468

“人终有一死”,如此断言的底气肯定不能从全人类大普查中得来,那样必须对每个个案进行考证,核实每个普查的成员都已经死了才行。 P469

另外,亚里士多德在给他那位大名鼎鼎的学生亚历山大大帝答疑解惑的时候本可以也这么说:人终有一死亚历山大是人所以,亚历山大也不免一死。 P470

确切的原因已经在三段论中表达得很清楚了,只要能合理地理解三段论就行啦。 P471

这时母鸡就应该怀疑“最后的审判日”将会降临,那天好心的主人不再像三段论中第一段所假设的那样给它喂食。 P472

为了让我的这段论述圆满结束,我们还应当注意到物理定律中其他两个均匀性,这两种均匀性在世界的构造中几乎同样重要:除了时间的均匀性之外还存在空间的均匀性和物质的均匀性。 P473

物质的均匀性来自时间的均匀性和空间的均匀性,或者如埃米·诺特教导我们的:(它)还可以由对称产生。 P474

萨尔瓦多·达利在他的画作里使用了十二面体的这个象征意义以表达冥冥之中的宇宙,除此形之外恐怕很难在油画布上呈现一个宇宙。 P475

但是对于我们这些一直都在思索美以及它的体现的人,我们已经准备好应对这个挑战。 P477

这个理论用一组非常紧凑的方程诠释了大量丰富的事实——那是经历了艰苦卓绝的努力才获得的对实体世界确定而又定量的观察结果。 P478

要是存在一种整体的对称和支配一切的作用力就会更令人满意,因为这样能够为大自然提供一个贯穿始终的描述!三(四)种意味着绝不止一种,我们目前尚未达到那样的境界。 P479

由于具备了这样的知识,我们得以从局部零星而歪曲的线索中推断出了一个潜藏的十二面体。 P480

如果在图38中那些被拆解而失去对称的图形以另外的方式被断开和拆解——比如说,三个五边形围绕一个三角形的空缺,或者出现了十三个五边形,甚至出现大小不同的五边形或者五边形里混杂了正方形——这时我们就会找不到那个潜藏的对称。 P481

在讨论中你们会有机会理解和欣赏前一章中的彩图RR和彩图SS的内容是如何被融入彩图VV, WW的,而彩图RR, SS正是对核心理论的概括。 P482

左右两个图表的结构是相同的,但右图中的列现在被解读为不同的强荷和弱荷(这里的行还将代表不同的物质粒子)。 P483

中间那一列数字同样是从上面复制的。 P484

核心理论中的右手粒子在这个图表里由它们的左手反粒子代表,所以如果你们看到一个名称前面带一个负号,就必须将所有色荷的符号颠倒过来(包括Y值)才能找到相配的右手粒子。 P485

当我们试着将这幅粗略的草图进行精加工从而使它更加写实的时候却冒出了两个问题,其中一个问题相对容易解决;另一个问题则比较棘手,它诱惑我们踏上了一段特别有意思的冒险征程,然而前方的终点依然扑朔迷离。 P486

这个过程目前尚无人观测过。 P487

规范理论中的作用力都在带荷粒子之间发生作用,描述它们的方程和麦克斯韦方程组很像。 P488

一方面,据我们所知,针对引力目前还不存在一种量子化的对能量发生反应的基本荷。 P489

如果我们的眼睛能够分辨短至10-24 秒的时间和小到10-14 厘米大小的物体,我们就能看到“虚空的空间”,它大致是彩图XX中的景象。 P490

由于量子色动力学经受了几乎令人难以置信的严格测试,这张图像也和科学上任何确定的事物一样,准确地描述了一个现象。 P491

很显然,这个纠正几乎就成功了——代表不同作用力强度的三条直线差不多就要交汇在一个点上了。 P492

出现在图左方的点是代表测量值的基准点,用大的圆点标出的目的是为了醒目。 P493

我们现在产生了一个理论,它不仅可以被证伪,它本身就是伪论。 P494

1974年尤里乌斯·韦斯(Julius Wess)和布鲁诺·朱米诺(Bruno Zumino)首次提出了超对称的成熟理论。 P495

我们说得更确切一点儿,胶子、弱子和光子对这个实体的响应会随该实体在特征空间的不同位置而变化。 P496

这些粒子喜欢来去匆匆——用行话讲就是喜欢被辐射和吸收——而且经常成群结队;还有个准确的技术概念也抓住了这些粒子的一个共同点:它们都是玻色子。 P497

总之,实数特别适合测量距离以及代表连续,它们满足乘法运算规则xy=yx量子维度却使用了和实数完全不同的数字,人称“格拉斯曼数” [108] 。 P498

|从“不出错”到(也许)完全对|萨瓦斯·迪莫普洛斯(Savas Dimopoulos)这个人一旦对什么事情上了心就特别有热情。 P499

在描述一块天然磁石的基本方程里,任一方向都和其余的方向等价。 P500

我们能为超对称准备这样的退路吗?用自发破缺的超对称构建一统世界的模型,而且还要让这个模型和我们已知的事物一致,这实在是太难了。 P501

如前所述,萨瓦斯则陶醉在复杂里。 P502

换言之,如果考虑到这些不确定性,不同作用力的强度在短距离内似乎有可能统一。 P503

有时,人理解某种事物最重要的步骤就是意识到自己应该无所顾忌。 P504

引力在上述的两方面都和其他三者不同。 P505

你们也许注意到了,在图41中,如果让直线继续向右延伸,这几种力又会变得“不统一”了!就强力、弱力和电磁力而论,我们可以把它们之间的统一变得更充实、更具体。 P506

若不如此,或许何为?为了实现我们的蓝图,我们只好来乞求超对称的保佑。 P507

真理值得追求,但它不是唯一的标准,甚至不是最重要的标准。 P509

但失败在所难免。 P510

耶稣说:多马,你看见了我才相信(我复活了),那些没有看着就信我的人更有福。 P511

作者注释: *我利用这种错误的怀疑态度和好几个人打赌都赌赢了。 P512

达·芬奇画的一张素描堪称杰作,题为《维特鲁威人》(彩图ZZ)。 P514

天体乐章真的存在,这样的音乐就隐藏在原子和现代概念下的虚空中,它和一般意义上的音乐也丝丝相连,而且别有一番独特的奇异和丰富。 P515

当然,我们已经进行了一些图像处理使得信息以一种人类可以感知的形式呈现。 P516

在目前的条件下,量子涨落只在超短距离才变得显著。 P517

然后发生了一个奇迹。 P518

———沃尔特·惠特曼,《草叶集》 [133] 我们对大自然的探索赋予了我们太多的新视野;让这些新视野符合我们日常的体验或者让它们自己相互调和并非一件易事。 P519

阴、阳二元相等却不相同;你中有我,我中有你。 P520

宇宙学研究所取得的最新进展表明,即便使用了最强大的仪器,我们目前可以探测到的那部分宇宙也只是一个多重宇宙里很微小的部分,而宇宙遥远的那边可能是一番完全不同的景象。 P521

*你我都是能思考的人。 P522

在物理学和宇宙学研究的前沿,互补性发挥了很多作用。 P523

永远记住,凡事总是一分为二的。 P524

我还要感谢佐伊·莱因哈特(Zoe Leinhardt)、菲利普·戴维(Philip Dawid),特别是罗兰·阿灵顿(Lauren Arrington)的建议和帮助,在他们的帮助下我的讲演稿汇成集成为“之美”的一个章节。 P525

她还提议书后增设《造物主的术语》并帮助逐条输入,没有她的贡献,那一部分文字根本不会像现在这样出现在书里。 P526

约公元前360年  柏拉图在对话录《蒂迈欧篇》中讨论了自己的原子论以及对宇宙的推测。 P527

他之后的研究发现了行星运行的经验定律。 P528

1900年  马克斯·普朗克(Max Planck,1859—1974)提出了物质与光之间能量交换的量子化概念。 P530

1924年  萨特延德拉·玻色(Satyendra Bose,1894—1974)提出了玻色子概念,光子是一种玻色子。 P531

1931年  尤金·魏格纳(Eugene Wigner,1902—1995)显示了刚性对称在量子力学中的力量。 P532

1956年  弗里德里克·莱茵斯(Frederick Reines,1918—1998)和克莱德·科温(Clyde Cowan,1919—1974)观测到中微子的相互作用,证实了中微子的存在。 P533

杰弗里·戈德斯通(Jeffrey Goldstone,1933—)将前面二位的理论加以简化和推广。 P534

1967年  史蒂文·温伯格(Steven Weinberg,1933—)将自发对称性破缺合并进变形理论,建立了核心理论中成熟的弱电统一理论。 P535

1974年  实验发现的重夸克介子为渐近自由和量子色动力学提供了半定量的证据。 P536

1983年  卡罗·鲁比亚(Carlo Rubbia,1934—)率领欧洲核子研究中心的实验团队观测到了弱子(W粒子和Z粒子),从而确立了变形电弱理论。 P537

我想通过在注释中应用正文中的例子和内容,尽可能努力地让这一补充资料变成全书的一个有机的组成部分。 P538

牛顿的伟大成就之一就是指出了物体的加速度关乎施加于物体的作用力。 P539

通过研究高速运动的粒子之间发生的碰撞,我们得以窥见在高能、近距和瞬时的极端状态下粒子的行为,这些行为用其他的方法根本无从观察到。 P540

我们称这样的原子核为阿尔法粒子。 P541

就目前物理的基本原则而言,长度和时间的延续都是模拟量。 P542

分析中有两个例子特别有意思:一则是将光解析成不同的光谱颜色,另一则是在微积分里分析函数在小范围内的变化。 P543

因此,我们在沉思的过程中并不过分依仗这个概念!一个物体的角动量是一种对该物体围绕一个指定的中心作角向运动的定量描述,在数量值上它等于物体和中心的连线扫过面积速率的两倍再乘以物体的质量。 P544

当我作为一个学生要做职业选择时,正是角动量在量子理论中的数学之美把我引向了物理。 P545

所以,人存论据从字面解读是正确的,但这个正确的论据却没有多少解释力,主要因为“本我”的存在是一个包罗万象的假设,它涵盖了一切我所要体验和我将要体验的一切,故而一切皆无须解释了!更复杂的人存论据势必取决于对“本我”这个字更为宽泛的定义。 P546

但是在极其特殊而又适当的情况下,带有人存意味的论证不仅有效而且有用。 P547

欧洲核子研究中心的大型正负电子对撞机就是大型强子对撞机的前身,它盘踞在同样庞大的隧道内,这种对撞机就是专门用来研究快速相向运动的电子和正电子碰撞而产生的湮灭。 P548

当一个量的正负符号在一个变换的作用下发生了改变,我们说在这个变化下这个量是反对称的。 P549

原子核的原子数决定了原子核的电荷,因而就影响了电子,它们在原子化学和分子化学中是十分重要的角色。 P550

轴子同时也是宇宙暗物质最佳候选者之一。 P551

罗伯托·佩西和海伦·奎恩主张扩展核心理论以容纳额外的对称,借此解释这个“巧合”;他们的主张不失为一种更加恰当的回应。 P552

我想,这个词的灵感来自于火箭的助推器,而助推器的作用就是把火箭的负载速度递升。 P553

——但它就是不能化为乌有,痕迹无留。 P554

富勒烯C60 特别常见,它包含六十个碳核。 P555

微分为分析在极小间隔上的行为提供了概念和方法;积分则提供了将这些局部信息整合成整体的概念和方法。 P556

粲夸克在1974年被发现,针对粲夸克的实验研究是建立核心理论的重要一步。 P557

要将这些复杂的画面清晰地印在脑海里并在这些画面之间建立联系,需要惊人的图像想象力。 P558

光谱色类似于音乐中的纯音;事实上,纯音也是振动,是具有一定频率的声波。 P559

八个色胶子会和这些色荷耦合诱导它们相互转换。 P560

复数维(Complex dimension) 普通的(“实的”)维度只需利用数字就可以轻而易举地加以描述——这些数字即坐标值——它们都是实数。 P561

)虚数这种叫法(与实数形成鲜明对照)显示人类的数学家是费了好大劲儿才甘心接受的,这类数字的“存在”无论如何都让人觉得不那么靠谱,但有几颗勇敢的心明智地聆听了马利神父的教诲——“能求得宽恕要比得到应许还要蒙福”——用了这些数。 P562

那么诺特环又是什么呢?这当然是一个环,环中的理想链随着理想膨胀后终止。 P563

如果我们试着慢慢来,就会发现有一股不可抗拒的力量将夸克往回拽;如果我们想来点儿干脆的,就会发生喷射。 P564

自洽/矛盾(Consistency/Contradiction) 如果一个体系不能用来产生矛盾,那我们就说这个由假设和观察组成的体系是自洽的。 P565

举个例子:一个圆可以围绕圆心旋转任意角度,旋转之后仍然还是同样的圆。 P566

(任何一点即可)这个被选中的点称为原点。 P567

当然,如果我们只有一段直线,我们仍然可以用实数确定线上的点,这样就用不上所有的实数了;对其他维度,结果都是类似的。 P568

建立在色荷基础上的空间是核心理论的中枢。 P569

这是为什么呢?经常有人说,量子力学和广义相对论之间存在着根本的冲突。 P570

光子在空旷的空间里自在遨游,我们知道该怎么巧妙地利用透镜还原出它们源的图像。 P571

目前进行的几个实验就是在探寻这样的可能性。 P572

我们的日常用语中的“流”字最频繁地用于描述水的流动,这说明古人造词的时候考虑到了质量流的概念。 P573

它的分布很均匀,好像它是一个无处不在的空间本身的质量。 P574

爱因斯坦的“宇宙项”、希格斯场相关的能量密度、量子流体的自发活动以及其他一些大致合理的起源都和暗能量的特性吻合,结果很可能是其中的好几个因素都独立地对暗能量有所贡献,有的是正贡献有的是负贡献。 P575

(请注意:由于光速是有限的,随着时间的推移,能够观察到的空间范围会不断扩大。 P576

维度(Dimension) 直观地讲,一个维度就是一个可能的运动方向,因此我们说一条直线或者一条曲线有一个维度。 P577

近年来物理学家提出了和超对称相关的量子维度的概念;量子维度的坐标用的是格拉斯曼数字。 P578

动力学定律/动力学方程(Dynamical law/Dynamical equation) 动力学定律是关于物理量如何随时间变化的定律。 P579

人们普遍希望核心理论中其他的自由参数也可以通过求解更强大理论中的动力学方程来确定。 P580

当电荷同为正或同为负时,它们之间的作用力是相排斥的;但是如果它们的正负符号是相反的就会互相吸引。 P581

在这个精神的指引下,我将电流体定义为一种出现在麦克斯韦方程组中充满了空间的动态物质。 P582

自法拉第和麦克斯韦之后,人们已经意识到电和磁是息息相关的。 P583

这时我们发现,这些场的活动可以自我维持。 P584

尽管电子只占普通物质质量很小的一部分,但它们却在化学以及材料结构上占据着主导地位。 P585

在核心理论中,夸克、轻子、光子、弱子、色胶子、引力子以及希格斯粒子都是基本粒子。 P586

如果d 缩短到只比A 、B 之间的距离长一点儿,那么椭圆就变成了一个枣核形,将A 与B 之间的线段紧紧地套在其中。 P587

如想了解这方面更广泛的讨论,请查阅《牛顿之三》。 P588

这个新能量就叫质能,我们现在就转而说说它。 P589

这样,总质能就等于总质量乘以光速的平方。 P590

势能在本质上是位置或者距离的能量。 P591

受距离制约的势能被局域定义的场能所替代,这种可能性不仅意义深远而且很优美。 P592

诺特的一般定理是理解能量守恒乃至能量本身最佳的途径,诺特定理在守恒定律和对称之间建立了联系。 P593

这种排斥力是纯粹的量子力学效应,也是对诸如电相互作用力这种传统的作用力的补充。 P594

人们不应该将一个有能力但并不完美的理论简单地说成是错误的,我们宁可说它为改善提高搭建了具有潜力的平台——除非它确实被证明是错误的。 P595

当时我也提到,这样的变换伴有并发症,在这里我就更具体地说说并发症。 P596

场/流体(Field/Fluid) 介绍场这个概念最好的办法就是举一些例子:*在不同的时间从空间中的很多地点采集温度是描述天气很实用的办法。 P597

每一种夸克都占据着相同的三维色特征空间,(因此)它们的强相互作用都是一样的。 P598

如果我们想象一条流动的河流,然后迎着水流画出一个横截面,那么就会有相当的流量通过这个表面。 P599

麦克斯韦方程组中的其他两个方程分别是电和磁的高斯定律。 P600

传力粒子(Force particle) “传力粒子”是一个非正式的用语,我用它来统称核心理论里叫“玻色子”的基本粒子:即光子、弱子、色胶子、引力子和希格斯粒子。 P601

)通过简单的规则和繁多的步骤就可以构建出非常复杂的分形。 P602

我们将被X 确定的Y 写成Y (X )。 P603

规范粒子(Gauge particle) 为了实现局域(规范)对称就必须引入一些适当的流体,而它们的属性正好符合局域对称。 P604

这两个高斯定律现在作为麦克斯韦方程组中的两个方程永被传承。 P605

测地线(Geodesic) 在一个曲面上可能根本不存在直线,但测地线就是最接近直线的替代品。 P606

平均的范围是该点附近的一个小的体积空间和小的时间间隔。 P607

[136] 引力则不然,它主要对能量产生响应而且不会抵消;当许多粒子聚集在一起时,引力相反会获得更强的力量。 P608

从发现宇宙膨胀至今还不到一百年呢!*宇宙大爆炸至今大约有一百三十亿年了,大部分时间里,普通物质和暗物质的引力就一直压制着暗能量效应,甚至在全宇宙的范围都是如此。 P609

仔细考虑这些变换非常有用。 P610

圆环、球以及这些形状在更高维的推广,其对称群就是李群。 P611

这其实只给出了两种强子的骨骼结构,基于量子色动力学(QCD)的更准确的描述,强子还有血有肉,即有胶子和额外的正反夸克。 P612

希格斯机制(Higgs mechanism) 我们特别想用那些漂亮的具有局域对称的方程来描述弱力,但是在真空中那些方程给出的弱力流体的量子——弱子——是质量为零的粒子,就像光子一样。 P613

)弱力、超荷和电磁之间存在一种复杂的关系,我在正文中将这层关系掩饰掉了,因为如果要将它解释清楚,你就得读上好几页干巴巴的说明文,而且这样的说明对我要阐述的主题一点儿忙都帮不上。 P614

无穷小提供了一种实现理想的新方式,它虽然在描述物理世界方面尚未发挥重要的作用,但它本身就是一个美妙的想法,也理应担当描述世界的重任。 P615

(平移下距离的不变性)*如果让圆围绕圆心旋转,那么圆形就是一个不变量。 P616

喷注有一个了不起的解释,是量子色动力学(QCD)和渐近自由的推论,下文便是这个解释:由于主要涉及强力,我们可以直接用夸克、反夸克和胶子来描述对撞最初的那一“炸”。 P617

(环形隧道必须足够长,磁体也必须足够强大,因为很难让如此高能的质子不做直线运动而产生偏向!)让质子束们在几个观测点发生交叉,反向运动的高能质子发生亲密接触就会导致“对撞”。 P618

力线(Line of force) 在一块磁铁的作用下,撒在纸上的铁屑就会形成很多曲线,曲线从磁铁的一极伸向另一极,就像图20显示的那样。 P619

局域对称之于传统(也就是刚性)对称就像变形艺术之于传统艺术中的透视。 P620

其中,质量被视作物质的一个基本特性,永远不可以被创造也不可以被毁灭,甚至不可以用更加简单的东西加以解释。 P621

在相对论力学中守恒的不是质量而是能量。 P622

了解质子质量的起源关键的一步是正确理解质子是什么。 P623

这是和法拉第定律对偶的效应,法拉第定律规定,磁场随时间发生的变化会诱发电场。 P624

作为讨论的出发点,我们先假设已知如何在普通的空间测量邻近两点的间距,好比说用把小尺子量一量;那么我们使用同样的尺子也可以在任何平缓的曲面测量邻近两点的间距。 P625

这样,你们在地图上测量的邻近点间距离和它们所代表的实际地面上的邻近点间距相同。 P626

这是一种“明显正确”的方式,它只是把我们在平面上非常直觉的方法进行了推广。 P627

微波/微波背景辐射(Microwave/Microwave Background Radiation) 波长大约介于一毫米到一米之间的电磁波就是所谓的微波辐射 。 P628

一个物体的动量是衡量其运动速度的一种度量。 P629

顾名思义,纳米管是管状的,可以无限长。 P630

举例说明:*音叉被设计成不同的长短粗细就是为了发出不同的听得见的单一固有频率。 P631

中微子(Neutrino) 三种带电的轻子——电子e、渺子μ和陶子τ(或简单地称τ子)——其中的每一个都伴随一个中微子。 P632

中子(Neutron) 中子和质子都是原子核的组成部分。 P633

如《量子之美Ⅲ》所述,对原子核的研究揭示了自然界还存在着两种新的作用力:强力和弱力;这项研究在整个20世纪的进程中引导我们发现了了不起的核心理论。 P634

举个例子:就拿绕轴的旋转来说吧,我们为它在空间指定一个方向,如果一个物体围绕着轴旋转,我们可以使用右手定则为轴指定一个方向,步骤如下:首先将旋转的物体想象成一位冰上的舞者,她旋转的轴线是从头到脚的一条直线。 P635

*为了把一颗标准的螺丝钉拧到位,我们也需要让它围绕着自己的轴线旋转,如果我们俯视螺丝钉,就必须按顺时针方向才能把螺丝钉拧紧。 P636

[这是一个有些技术性但好玩儿的练习:在这里还需要把“左右互换”讲得更清楚一些,因为左和右是空间中物体的属性(比如人的双手),如果我们仅仅将左手全都变成右手(或者将所有的左旋螺丝钉都改成右旋的,等等)而不对空间本身做出改变,那么这样被变换的对象不可能继续匹配!最简单的方法是选取一个点O 作为原点,也是参照点,相对O 点将所有其他的点变换到其自身的对映点,也就是从O 点的角度看,任何一点P 挪到了正好与之相反的位置。 P637

更短而精的说法是,他们提出了宇称破缺。 P638

上文云云,我们明白了矢量表示从一个位置到另一个位置,它会随着宇称变换而改变方向。 P639

如果一个元素处在一行中最右的位置,那么原子数递增到下一个的元素就会出现在下一行最左的位置。 P640

(量子力学对于光子的描述并不完全符合经典物理中波的概念,也不符合经典的粒子概念。 P641

爱因斯坦则提出,普朗克—爱因斯坦关系式也适用于电磁流体本身,而不仅仅用于电磁流体与原子之间的能量交换。 P642

正文对它们均有大量的描述。 P643

多边形/正多边形(Polygon/Regular polygon) 在一个平面上用线段连接一系列点闭合成一个环路,这样组成的形状就叫多边形,三角形和矩形是最常见的多边形。 P644

概率云(Probability cloud) 在经典力学中,空间中的粒子在相应的时间都占据一定的位置。 P645

我在本书的几处与投影密切相关的地方都很通俗地使用了这个词,并没有管这样的使用是否在技术上精确:*在柏拉图洞穴的比喻中投射的阴影。 P646

投影几何/透视(Projective geometry/Perspective) 投影几何是数学上的一大分支,不仅涉及的范围广,还与艺术上对透视 的研究密切相关。 P647

质子(Proton) 质子和中子共为构成原子核的基本成分。 P648

“定性”这个词也可以作强调之用,比如:当我们说一个概念或者一种现象在质上是全新的,我们的意思是它并不是详述或者强化以前的知识,而是说它和以前在根本上不同,所以前后两者不能在量上进行比较。 P649

人类的工程技术人员可做不来这件事!)举几个例说明:*电磁波中的能量(请参考光子)。 P650

量子(物质的单位)[Quantum(unit of matter)/Quanta] 根据核心理论,通常被我们称为基本粒子的东西是量子流体的扰动,所以光子就是电磁流体的扰动,电子就是电子流体的扰动,胶子就是胶子流体的扰动,希格斯粒子就是希格斯流体的扰动,依此类推。 P651

量子维度(Quantum dimension) 坐标为格拉斯曼数字的维度叫量子维度。 P652

因此,光子是电磁流体的量子,电子是电子流体的量子,依此类推。 P653

粒子既然是自发运动的流体中的扰动,它们本身也沿承了这种自发性。 P654

*量子流体中的扰动或激发都不可能任意小,而是以最小的单位,即量子,一份一份地出现。 P655

譬如,狭义相对论是一个关于光速不变的原理和伽利略对称的双重表述。 P656

一个电场的波函数就浩瀚得令人头晕了,因为每一个可能的电场作为一个整体都被分给了一个振幅,所以电场的波函数就是一个(矢量)函数的函数!*针对物理体系所有合理的问题都可以向波函数讨教答案,但问答之间的关系却并没有那么简单直白。 P657

)关于动量的问题,处理的过程就非常复杂了。 P658

如果有谁能够想出法子在实验中双管齐下,那就等于证明了量子理论有误,因为量子理论说不可能这么做。 P659

如《量子之美Ⅰ》、《量子之美Ⅱ》和《量子之美Ⅲ》的章节中所论述的,它们的出现是近代科学史的亮点也是我们向天发问的历程中精彩的重头戏。 P660

长度可以被划分得非常细,由于划分的过程并没有明显地限制到底有多细,数学家便提出了一个工作假说,他们假设细到没有极限。 P661

直到19世纪末这项任务才被完成,在此之前,人们就这么“糊里糊涂地”使用实数,而且一用就是几百年。 P662

“相对”这个词强调的是“变”这个方面,而完全忽略了互补的另一方面,即“不变”。 P663

与之相反,局部对称允许变换随着时空的变化而改变。 P664

从两个重要的角度看,薛定谔方程都只是一个近似。 P665

因此解决这些波函数的方程很快就变得极具挑战性;甚至只求得近似的结果,即使使用最强大的计算机,都是非常大的挑战。 P666

你可以赶上它们,或者让它们追不上你。 P667

(原子和分子等的)光谱[Spectra(Atomic, melecular, and other)] 某一类原子——如氢原子——吸收光谱中某些颜色的效果要比吸收其他颜色的效果好。 P668

最终玻尔的观点获得了成功:光子的谱色揭示了原子的能量。 P669

这些谱线用大量具有说服力的细节证实整个宇宙的物质都是同样的材料构成的也遵循着同样的规律。 P670

与任何单个电子相关的磁场都相当微弱,但如果很多电子的自旋都朝向一个方向,它们的磁场就会相加并变强。 P671

方程里确实存在对称,但方程自己却说:我们是不会遵守的!举例说明:在描述一块天然磁石的基本方程里,任何方向都是等价的。 P672

标准模型(Standard Model) 请参考核心理论。 P673

一个不受约束的电子的波函数就可以自由地在空间传播,这样的波函数就是行波。 P674

所以我们说,在量子理论中概率云不随时间而变化的波函数定义了定态。 P675

当电子遇到电磁流体中的自发性运动时,它要给出一些自己的能量来增强这种自发运动,由此就发生了发射。 P676

强力也可以被叫作强相互作用,请参考作用力。 P677

如果说我们从希格斯粒子被发现这件事上能汲取什么经验的话,那就是我们都生活在一个宇宙的超导体内;我认为这么说既公正又浪漫。 P678

如果变换让方程中出现的量发生了改变(典型的做法是让这些量之间发生互换,或者用更为复杂的方式将它们混合在一起),并没有改变整体的方程组的意义,我们称这样的方程组相对于变换而言具有对称性。 P679

调/纯调(Tone/Pure tone) “单纯调”这个词在这本书里的意思就是在空间和时间上都具有周期性的简单波动。 P680

乐音的音质其实来自所谓的泛音,可以用来区分不同的乐器。 P681

但是,声波并不是横向波。 P682

当对立的双方得以调和之后,我们就会将它们看作深层统一的两个互补的方面。 P683

*量子流体中的量子概念统一了描述物理行为的两种不同方式,即波和粒子。 P684

虽然科学文献在这些问题上也没有完全做到严谨,但我认为对目前最新的科学用语所表达的三个概念加以区分是可能做到的,也是大有裨益的;这些用语可能会成为规范用语。 P685

在这个意义上,宇宙就是我们过去对可见宇宙的体验向无限未来的一种守恒且合乎逻辑的延伸。 P686

地球上的真空技术人员经过努力能够将上述的头两件东西从一个给定的空间范围排除,第三件东西中的大部分也能排除掉,但无法排除最后的三样东西。 P687

*这些场在极端的条件下可以改变强度。 P688

在代数里矢量就是一个数组。 P689

请参考无穷小的注释,其中的内容围绕着速度的概念探讨了几个根本性的问题。 P690

这个复数就是在那个时间和那个位置上波函数的值,有时也叫作振幅。 P691

基于这个猜测,如果我们通过平方得出概率云,那么我们在X 处发现第一个粒子与在Y 处发现第二个粒子的联合概率等于在X 处发现第一个粒子的概率与在Y处发现第二个粒子的概率的乘积。 P692

(最后我评论一下,同时也是提醒:波函数这个词对于它所代表的概念并不是最佳的选择。 P693

波长的例子:*人耳能听到的最低音调,其波长大约在空气中有十米长;而人耳能听到的最高音调在空气中的波长只有一厘米左右。 P694

与核心理论中的其他所用力一样,弱力是局部对称的显象。 P695

它们都体现了局部对称,这让我们想到了我们的问题,以及核心理论为我们提供的答案。 P696

零点运动(Zero-point motion) 请参考量子涨落/零点运动。 P697

[135] 至今还没有令人信服的理论解释大自然为什么那么喜欢反复复制那个三重代:可以将代与代之间的差异看作是另一个特征,和强荷或者弱荷类似。 P698

为了让那个密度在伽利略变换下保持不变,就必须有一种具有同样的大小但符号相反的压强来伴随这个密度。 P699

光子和Z玻色子在数学上是B与C的组合。 P700

比如在南极进行冰块实验(Ice Cube experiment),要在南极的冰层中插入一长串的光电探测器。 P701

迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)是现代的一位伟大的数学家,他曾经做过一次题为《何为旋量?》的讲座,你们可以在“油管”视频网站找到这一段讲座的视频:youtube.com/watch?v=SBdW978Ii_E。 P702

经典类(即量子理论出现之前的体系) 这里所列的书籍,无论在技术层面上还是科学层面上其内容都已经被现代理论取代了,但是能和思想大家直接交流并汲取其思想的精髓,这种阅读体验是别的书籍取代不了的,所以我毫不犹豫地将这些书推荐给你们。 P703

伯特兰·罗素著作:《西方哲学史》(The History of Western Philosophy ),该书由西蒙—舒斯特出版公司出品。 P704

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦著作:《麦克斯韦科学论文集》(The Scientific Papers of James Clerk Maxwell ),由W.D·尼文(W.D.Niven)编辑,多佛出版社出品。 P705

保罗·狄拉克著作:《量子力学原理》(The Principles of Quantum Mechanics ),牛津大学出版社出品。 P706

最新进展类读物 www. nobelprize.org是诺贝尔基金会的官方网站,它为我们提供了丰富的信息源,里面的内容详细地介绍了自1901年以来获奖人的成就并附有他们的获奖感言。 P707

我们的视野一下子极大地开阔了,仿佛我们中国诗词里说的“处处无踪迹,声色外威仪,诸方达到者,威言上上机……”以及万里有感知、刹那得心应的男女皆知的生活哲学与西方最前卫、最高水准的科普著作在喜马拉雅的顶峰汇合了。 P709

他本着向科学负责、向真理负责的态度努力地阐释了他著书立说时所使用的概念并企望这些概念反哺和加强他在各个章节里深刻而反复要表达的意思。 P710

[2] 泛灵论(animism):又名万物有灵论。 P712

[5] 迈克尔·法拉第(Michael Faraday,1791—1867):英国物理学家及化学家。 P713

他与怀特海合著的《数学原理》对逻辑学、数学、集合论、语言学和分析哲学有着巨大影响。 P714

[20] 盖欧尔格·冯·贝凯希(Georg von Békésy,1899—1972):美籍匈牙利物理学家、生理学家。 P715

[26] 《原理》一书的全称为《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica),牛顿在书中提出了万有引力定律。 P716

由于这个编辑次序,安德罗尼柯把它们统一叫作“后物理”。 P717

他擅长画空灵的彩色风景、人物以及宗教题材。 P718

他用天文实验证明了光以有限的速度传播并计算出光速。 P719

[51] 李希·亨特(Leigh Hunt,1784—1859):英国浪漫主义时期的批评家及诗人。 P720

牛顿说在一座高山上架起一门大炮,只要这门炮的威力足够大,炮弹的速度足够快,炮弹就可以围绕地球不停地转而不会掉下来。 P721

[65] 非正统基督教徒(unorthodox Christians):正统基督教信奉三位一体说,相信耶稣是上帝之子,既有人性又有神性,相信耶稣死后三天又复活了,复活以后又升天,在“世界末日”还会重临世界,审判每个活着和死去的人,等等。 P722

[69] 敏希豪生男爵(Baron von Münchhausen)来自德国民间故事《吹牛大王历险记》(Baron Munchausen's Narrative of his Marvellous Travels and Campaigns in Russia ),他是一位虚构的德国贵族。 P723

[73] 克拉克基本定律:定律一指出,如果一个年高德劭的杰出科学家说某件事情是可能的,那他可能是正确的;但如果他说某件事情是不可能的,那他也许是非常错误的。 P724

[80] 杨—米尔斯理论是现代规范场理论的基础,也是20世纪重要的物理突破,由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出。 P725

[85] Axion:英文原义是轴的意思。 P726

[94] 鲍斯威尔(James Boswell,1740—1795):苏格兰作家,现代传记文学的开创者。 P727

[100] 雷·库兹韦尔(Ray Kurzweil,1948—):天才的发明家,谷歌公司技术总监,他在人工智能、机器人和深度学习等领域都有杰出的发明。 P728

[107] 萨特延德拉·纳特·玻色(Satyendra Nath Bose,1894—1974):印度物理学家,量子理论的先驱之一。 P729

他的狄拉克方程可以描述费米子的物理行为并且预测了反物质的存在。 P730

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