逻辑的力量 2019版 郑乐隽

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很多时候,人们制造简单的夸大的言论,就是为了起到一些效果,产生一些影响,赢得一丝赞誉,攫取一些关注。 P6

但是和其他救生圈一样,只有在我们正确使用它时,它才能帮到我们。 P7

它远离真实世界,只能通过一连串的介质与现实世界产生互动:相反,我们应该从对数学的狭隘的、线性的、不完整的看法中跳出来,从广义上理解数学,从而在更大的范围内使用数学。 P8

与很多人的理解恰恰相反,数学并不是非对即错的,很多观点也不是非对即错的。 P9

因此,在本书的最后一部分,我将阐明在逻辑之外我们应该做什么。 P10

有两种方式可以让事物变得更简单,一种是忘记它的某些部分,另一种是让自己变得更加聪明。 P11

任何人都可以宣称自己的想法是正确的,但是除非他们能以某种方式来支持自己的主张,否则没有人会相信他们是正确的。 P12

不幸的是,这些用法常常是毫无意义的,这更像是人们试图支撑一个薄弱论点发出的最后一击。 P13

作为一个剑桥人,我非常气愤,因为在我看来显然是牛津队蓄意转向剑桥队的,所以看起来应该是牛津队的错。 P14

这是它巨大的优势。 P15

数学是什么,不是什么人们对数学有许多误解。 P16

这时,所有事情都有可能重演,除了难度——大学数学更难。 P17

我曾经在芝加哥的一所小学做过一个关于对称性的讨论,一个小男孩后来抱怨道:“数字在哪儿呢?”我解释说数学不仅仅与数字相关,于是他哭叫道:“可是我想要让它与数字相关!”科学发现的规则包括实验、证据和可重复性。 P18

我们使用的方法是逻辑,所以我们可以研究任何按照逻辑规则运行的对象。 P19

美国人通常认为这是因为我是一个英国人,我已经非常习惯“英式”足球。 P20

在某些用法中,“理论”只是对某些事物的一个建议性解释。 P21

当然,数学不是生活。 P22

对于日常生活中的争论而言,一个200页的论证确实太长了(尽管对于法律裁决而言可能并不罕见),然而280个字符太短了。 P23

我认为正常生活中的任何事物都不是完全合乎逻辑的。 P24

但是接下来,在这些新条件下,我也总能得到相同的答案。 P25

在第六章,我们将展示从关系的角度思考的有效性。 P26

但是当我们试图在某种情况下找到逻辑时,这个过程仍然存在。 P27

事实上,数学作为一个整体,可以被考虑成类比的理论。 P28

如果你尝试对“你是否存在”进行讨论,那么你可能会发现,这个话题很快就会退化成关于“存在”的意义的讨论。 P29

或者,他们可能正在使用相同的标准来评价不同的体系,例如,评估个人成本,一种方式是查看保费,另一种方式是查看在任何治疗中人们需要实际支付的金额。 P30

我认为,这两者的不同之处就在于阐释。 P31

当称量用于制作蛋糕的白糖时,我知道如果少称10克左右不会有太大问题。 P32

在我的想象中,有一束明亮的灯光正在照向我们试图理解的事物。 P33

如果你乘飞机从芝加哥出发,在伦敦中转后飞往曼彻斯特,那么这会比你乘坐完全相同的航班只飞往伦敦,不再继续后面的行程还要便宜。 P34

证明事物真假的科学方法包括仔细地收集证据,分析证据,然后完整地记录整个过程,我们只要按照相同的步骤去做,就能重现整个过程。 P35

有些情况下,它可能体现了一种因果关系,而不是逻辑,比如“如果你把杯子弄掉,那么它会碎”;也可能体现了一种规则,比如“如果你超过75岁,那么你在通过机场的安检时不需要脱掉鞋子”;也可能体现了一种对行为准则的个人看法,比如“如果你爱我,那么你不会说那些话!”这句话的真实意思是“我个人认为这不是一个爱我的人该说的话。 P36

所以,一个句子中包含“如果……那么……”,不一定意味着这个句子中存在逻辑蕴涵。 P37

那么,哪些算是符合逻辑的呢?“如果你有白人特权,那么你有特权。 P38

这些人正在使用不同意义上的“白人特权”。 P39

● 如果你更关心错误肯定而不是错误否定,那么你就会支持削减社会福利。 P40

因为我知道,到达目的地后,我可以在必要的时候保持清醒,这样晚上会非常疲倦,我肯定能睡得着。 P41

这就是为什么在平常语言中,逻辑论证常常听起来有点儿愚蠢,因为即刻产生的新见解往往是非常显而易见的。 P42

比如,在白人认为他们“发现”了美洲新大陆之前,它已经在那儿了。 P43

这件事听起来完全让人难以相信,但是凯尔·麦克唐纳通过一系列交易确实达到了目的。 P44

这就是逻辑的运作。 P45

论证中的每一步都应该是逻辑蕴涵。 P46

它就像真空袋,你先把衣服放进真空袋里,然后用吸尘器把袋子里的空气抽走。 P47

因此,整体的连锁效应就是,如果A为真,那么(经过一些思考)D也为真。 P48

(4)因此,如果你不支持那些受打压的少数民族,那么你就和偏执狂一样坏。 P49

构建和遵循如此复杂的论证是很困难的,但它能充分利用我们人类大脑的关键部分。 P50

在数学中,假设与我们决定工作的条件有关,或者与使结论成立的条件有关。 P51

这个事物可能是关于我们所处世界已知真相的假设,也可能是证明中的前一个命题。 P52

未阐明的假设常常出现在关于福利的争论中,此时一些人心照不宣地假设,只有人们太懒惰而不努力工作时,他们才会贫穷;或者出现在关于堕胎的争论中,此时一些人会假设,只有人们生活不检点时,才会发生意外怀孕;又或者出现在关于临床抑郁症的争论中,此时一些人会假设抑郁症是由境遇引起的,因此一个成功人士应该是没有任何理由抑郁的。 P53

● 错误逻辑:错误的逻辑可以通过很多微妙的方法“溜”进论证,成为逻辑谬误。 P54

你只有充分理解了逻辑,理解了逻辑错误背后的情感因素,才能直接驳斥那些使用错误逻辑的论点。 P55

每次你给了他们一个答案,他们又会对此进一步追问“为什么”。 P56

如果我想象出了一个成年人,他没有培养出停止追问“为什么”的能力,就这么过着日常的生活;或者我想象出了一个饱受折磨的哲学家,他不吃饭,不睡觉,也不赚钱,只是不停地质疑所有事物,追求各种意义。 P57

我们不是魔术师,而且即使是魔术师也不是真的能凭空创造出某些东西,他们只是成功地骗过了我们。 P58

难道是快乐让我吃巧克力的吗?这是一个完全不同的问题。 P59

即使你确实支持那些饱受欺凌的少数民族,并且认为这种支持可以为自己开脱,你仍然会有许多和偏执狂“一样糟糕”的方式。 P60

例如生于一个富裕的家庭或者有权势的家庭为你带来的特权。 P61

关于西蓝花和冰激凌我最喜欢的一个关于蕴涵和逆转的例子是:如果你吃了自己的西蓝花,那么你就可以吃冰激凌。 P62

家长在这里做出了两个命题。 P63

麻烦的是,也许只有相当迂腐的数学家才会说得这么烦琐。 P64

逆命题是这样的:如果你遇到的某个人是白人,那么他是犯罪团伙中的成员。 P65

这看起来像是我们调转了逻辑的流向,但实际上,我们只是调整了语序而已。 P66

新命题表面上看与旧命题是非常相似的,但是在逻辑上两者是完全不同的。 P67

我经常看起来像是在凝视某个地方,但我真正做的是在脑海中操纵图片。 P68

但是他们并不介意我说我来自英国。 P69

维恩图还能直观地表明蕴涵是不能自动倒退的,因为内部的圆圈和外部的圆圈实际上扮演了不同的角色。 P71

● A蕴涵B。 P72

这相当于只有当你是黑人时,我们才会对你开枪。 P73

当你告诉学生,为了取得好成绩,他们必须努力学习时,他们认为只要努力学习,就会取得好成绩。 P74

这同样也不是真命题——我认为,许多有才华的人是没有大学学位的,特别是在过去那个年代,上大学并不是人生中必须经历的过程。 P75

因为在理论上,逆命题可以为真,也可以为假。 P76

另一些人的反应则刚好相反,他们会更加积极地对待涉及奥巴马的事物。 P77

如果B为真,那么A为真;如果B为假,那么A为假。 P78

上述示意图没有达到这个标准,因为一个圆圈完全包含另一个圆圈,因此,不存在这样一个区域——你处于小圆圈中,而又不在大圆圈中。 P79

我们很容易认为,辩论的双方都面临着一个同样不可能完成的任务。 P80

我坚信,承认出错的可能性,并找到发现错误的方法,是一个理性人的重要组成部分。 P81

(2)极端而且激动的:不可能!英国的教育体系更好!抛开情感基调,从逻辑上讲,这是两种不同的反对原始观点的方式。 P82

否定:我认为欧盟并不是很棒。 P83

这里的“真实”意味着根据严格的科学框架得出的科学的、合理的理论。 P84

所以,可以说他既是黑人又是白人,或者两者都不是。 P85

不幸的是,如果你不谴责那个人所做的每一件事,那么对一些(不合乎逻辑的)人来说,你就是在支持那个人。 P86

我们如果只讨论黑人和白人,要么就像前文说的那样,选择一个任意的分界点,要么就从我们的讨论中删除其他人,包括混血儿、亚洲人、印第安人,以及所有既非黑人又非白人的人。 P87

但当考虑种族问题时,这个方法却能很有效地帮助我们讨论白人和非白人的问题。 P88

一个极端由那些只被异性吸引的人组成,另一个极端由那些只被同性吸引的人组成,中间部分则是那些双向性取向的人。 P89

在经历了长期的压迫之后,黑人和同性恋在这种分类体系中面临更多的利害关系。 P90

在集合和维恩图的语言中,这些空间被称为补集——可以与A完美结合在一起的部分。 P92

如果将事物过度简化,你很可能会忽略重要的细节,而这些细节实际上是富有启发性的。 P94

如果某些事物的真值为0.5,那么这是否意味着它是半真半假的?有一种逻辑形式采用了这个方法,称为“模糊逻辑”。 P95

但是,当你远离直觉时,有时会发生两件事。 P96

我们还看到其逆转“如果你有特权,那么你是白人”是不正确的,因为即使你不是白人,也会有其他形式的特权,例如,作为男人、富有的人、正直的人、顺性别的人[2]、身体强健的人、高大的人、纤瘦的人、受过教育的人等等。 P97

如今,即使你是白人,一些黑人比你富裕的情况也是真实存在的。 P98

(在第九章,我们将研究卡罗尔的悖论。 P99

人们常常忽视这种蕴涵不为真的可能性。 P100

这在逻辑上相当于:如果你没有护照,那么你不能出国旅游。 P101

当人们看见下面的表述时,容易犯下分别否定A和B的错误,如果你是美国公民,那么你可以合法地在美国生活。 P102

证据只是提高了事物为真的可能性。 P103

比起每遇见一个中国数学家都把他/她当作支持你的理论的证据,上述思考在直觉上似乎更奇怪一些,但从逻辑上来说,这两种情况都没有什么意义。 P104

接下来,科学家(或者在校学生)会寻找支持假设的证据。 P105

科学定律就是在科学界可以接受的确定性等级内,被确定为可能正确的事物。 P106

”[1] 在观察内部没有黑色圆圈的图片时,你可能会产生一种视错觉。 P107

他并不是自愿离开的,而是被安保人员拖走的,还受了伤。 P108

在美好旧时光的画面中,家长和孩子在老师的办公室里,因为学生的糟糕成绩,老师正在斥责学生。 P109

”另一些人可能会说:“好吧,学生已经尽了最大努力,但是他们没有好的老师,没有机会通过考试,因此这是老师的错。 P110

接下来,你只需要理解简单的构建单元,同时理解将它们连接在一起的方式。 P111

在现实生活中,“和”这个词可能不会明确出现在一个句子里,但是我们可以把这个句子转换成一个等价的句子,这个新句子中的连接词是非常明确的。 P112

如果A正确,或者B正确,或者两者都正确,那么新命题就是正确的。 P113

然而,在逻辑中,我们必须在不需要猜测语境的情况下明确其中的差异。 P114

如果我们转而考虑那些处于某种收入劣势(不一定是最糟糕的)的人,那么我们需要把非女性的黑人和非黑人的女性也包括进来,当然还有那些两个条件都符合的人。 P115

如果需要两个因素才能导致一个结果出现,那么我们只需要改变其中一个因素就能防止结果出现。 P116

总体来说:(A和B)为假意味着A为假或者B为假(或者两者均为假)。 P117

否定:你是非“黑人和女性”的。 P118

这虽然有点儿简单,但在人们分析责备和责任问题方面仍然非常强大,正如我们将要看到的那样。 P119

也就是说,否定任何一个因素就否定了整个陈述。 P120

我听过软件开发人员杰西卡·克尔的一个有趣的演讲,她总结了这一点——理解体系而不是责备个体。 P121

让我们来思考一个简单但又典型的情况:某个人有外遇。 P122

也许因为亚历克丝是一个谎话精、骗子、一无是处的人;也许亚历克丝因为萨姆的疏忽而非常沮丧。 P123

我们需要理解体系,本案例中的体系就是人与人之间的关系。 P124

家长自己对数学的态度,无论是过度地强迫还是表现出自己的恐惧,都会助长孩子的数学恐惧症。 P125

我认为,以下论点中有一些论点更为微妙,但实际上,这又是一个所有论点都是促成因素的案例。 P126

为什么工作人员会呼叫安保人员?是乘客受到了威胁还是联合航空反应过度?而且为什么安保人员要使用暴力?至于西蒙·詹金斯的论点,似乎是在试图给出航班超售和联合航空采用令人质疑的对策的原因。 P127

然而,简单地指责一个因素与将情况简化为最重要的因素并不相同。 P128

”或者“事实上,如果那个人遵循了机组人员的引导,他就不会受伤。 P129

因此,我们应该责备谁?即便尝试回答这个问题也可能是徒劳的。 P130

让自己变得更聪明才是轻松理解事物的更好途径。 P131

虽然这一直不是重点,但20世纪中叶以来,相对较新的研究已经把它带到了最前沿。 P132

因此,我和很多人一样陷入了恶性循环。 P133

如果他们想要打破恶性循环,一种方式就是观察哪一个箭头是最容易破坏的。 P134

但悲惨的是,有许多证据确凿的事例显示,即使黑人做了警察要求的事情,还是会被警察射杀。 P135

例如,当考察公司里的员工时,我们可以考虑年龄,或者服务的年限,或者他们在公司层级中的位置。 P136

通过思考哪些因数也是彼此之间的因数,我们可以在30的因数中找到一些关系。 P137

我们可以选择另一个也是三个不同质数乘积的数字,并且做类似的处理。 P138

因此,我们发现,这个图表的层级结构与根据数字的大小形成的层级结构是不同的。 P139

以数字30为例,我们得到下图:如果把每个位置上的数字相乘,我们将回到之前的因数图。 P140

以此类推。 P141

因此,对于我们讨论的特权种类,顶层的人群有全部三种特权,下一层的人群有两种特权,再向下一层的人群只有一种特权,而底层的人群一种特权也没有。 P142

比如说,从本图中我们发现一个事实,富有的非白人男性比贫穷的白人非男性层级更高。 P143

无论如何,我们的目的不是检查不平等的历史原因,而是观察情况的逻辑性。 P144

尤其是,为什么一些贫穷的白人男性在当前的社会政治氛围里如此愤怒,这里提供了一个基于逻辑的解释——因为从特权种类数量(白人且为男性)的观点来看,他们是有特权的。 P145

富有的白人顺性别女性也许认为自己处于劣势,尤其是生活在一个完全由富有的白人组成的世界里的时候。 P146

从技术上讲,我们有理由认定“没有质因数的数字的乘积”为1。 P147

洛奇告知老鼠他会交出“所有”的鸡蛋完全是真实的,因为“所有”恰好是零。 P148

然而,为了表达这种厌倦情绪,你会很容易地说出“所有男人都是性别歧视的猪!”但是,这可能会引起某些人的争论,他们认为不是所有男人都是性别歧视的猪。 P149

瞧瞧,我自己刚刚就这么做了。 P150

同样,除了我,任何人都不可能从逻辑上驳斥它。 P151

而且,坚持认为顺势疗法对自己有效的人们,也许是受益于安慰剂效应的。 P152

基本的陈述涉及肥胖。 P153

这种情况被称为空洞真理,或者空洞地满足条件。 P154

这意味着你只需要找到一个男人,只要他不是“性别歧视的猪”,你就可以否定上一个陈述。 P155

就像许多数学笑话一样,这其中是有真理元素的,对此我觉得有些讨人喜欢。 P156

”那么对我来说,他们是在暗示要么我不是数学家,要么我很难相处,因为这是唯一一个能将我的经历与蕴涵相融合的途径:成为一名数学家意味着难以相处。 P157

假设你想指出这个陈述是错误的,你需要做什么?你只需要找到一个理科女生,这个女生没有被自己的导师骚扰。 P158

“谓词”这个词是用来区别“命题”的,后者是不含量词的。 P159

更糟糕的是,这实际上产生了负面影响。 P160

如果我们是聪明的人类,而不是没有情感的智能机器人,我们应该听听。 P161

承认这些极限是非常重要的,而且我们不能假装逻辑是所有事物的最终答案:它确实不是。 P162

更确切地说,我们应该理解这些极限,并且理解当我们超出纯粹逻辑范围的时候,我们能够做什么。 P163

所以,我们应该做些什么呢?我认为,我们可以观察一下数学家是如何说服对方相信自己的论点的,然后将这些想法扩展开来,以便在这个更广阔的世界中,向他人证明自己的论点。 P164

在撰写本书时,我从构建三个部分的大致框架开始,接下来是思考每一章的主题,然后是补充章节内各个部分的内容,再接下来是列出每个部分里的要点。 P165

(当然,这里可能有两个以上的主要因素,我们确实可以得到一个在每个点上都有两个以上分支的分形树。 P166

这样一来,再进一步的分支几乎很难被区分。 P167

这是一个有缺陷的体系,但是在非理想的环境下,这是一个聪明的体系。 P168

但是我认为,夸大一个体系的职责和成就是危险的,因为这会让人们有机会怀疑你说话内容的一部分,从而怀疑你所有的说话内容。 P169

然而,值得注意的是:在直觉的基础上,合理的反对和不合理的反对之间存在一条细微的界线。 P170

选举者也不需要证明他们的选择的合理性。 P171

通过补充更多的逻辑,可以明确这些间隙是可以被填充的,或者假设的错误并不是错误的。 P172

如果逻辑总是与直觉匹配,那么使用逻辑就有些多余了。 P173

这么做还可以真正开阔你的眼界,让你以新的方式来思考事物。 P174

文章中讲述的是芝加哥的一个遛狗应用软件能够将忙碌的狗主人和自由遛狗人匹配起来。 P175

因此:所有具有启发性的等式都是谎言。 P176

然而,这是小孩子必须习惯的事物。 P177

这些等式向我们展示了两个事物在某些方面是可以被视为相同的,尽管它们在其他方面是不同的。 P178

我们也不会完全通过逻辑来解读逻辑证明。 P179

人们都说实践是学习事物的最好途径。 P180

我已经把它内化了。 P181

但是,我并不同意对“应该是怎样”的总结。 P182

向一些无法理解某个事物的人解释这个事物时,我们通常会利用一些方法把事物变得更易于理解。 P183

它们并不是对立的,而是会通过共同作用让事物变得既合情合理,又值得相信。 P184

有时,我感到非常累或者压力非常大,我会把一些非常容易做的事排进自己的待办事项中,这样我就能轻松地声称我已经完成了某些事。 P185

当逻辑自相矛盾时,或者当逻辑和直觉相矛盾时,悖论就出现了。 P186

这是一个经典的悖论,被称为说谎者悖论。 P187

他在文章中写到了逻辑悖论。 P188

乌龟问阿喀琉斯:“Z是不是从A推断出来的?”阿喀琉斯回答:“当然是。 P189

C:A和B共同蕴涵Z。 P190

F:因为没有其他人抓住玻璃杯,所以A、B、C、D和E共同导致了Z。 P191

但是在现实中,我们知道阿喀琉斯一定会赢得比赛。 P192

这个错误是非常微妙的,数学家花了几千年的时间来研究如何修正它。 P193

有一些非常深奥的数学知识让人们感觉这个“等式”是有意义的,但这一定不是通过对这些无限量的数字进行求和来实现的。 P194

现在想象有一个新客人来了。 P195

我们认为生活中存在无穷多个事物的方式之一可以追溯到芝诺悖论。 P196

他证明了一个关于数学极限性的定理(该成果发表在1931年的论文中),这在当时的数学家看来是相当令人震惊的。 P197

侯世达在其早期著作《哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成》中广泛讨论了哥德尔的不完全性定理。 P198

(如果你和我一样,那么在考虑这些的时候你可能会觉得头晕。 P199

有趣的是,有些人马上就会夸张地说自己在数学方面有多糟糕,而有些人马上就会炫耀自己有多博学。 P200

如果男人A是理发师(这是允许的,因为A指代的是镇子上的任意一个男人),那么结果是会出问题的。 P201

罗素悖论强调了我们在定义数学集合时需要考虑的一个重要的细微之处,即一些描述允许导致矛盾的集合存在,所以我们必须小心地排除这种可能性。 P202

我们可能认为容忍意味着“容忍所有的事物”,但我反而认为我们应该说的容忍是“容忍所有不伤害其他人的事物”或者添加一些其他的限定条件。 P203

● 如果你不能容忍容忍,那么这就是不容忍。 P204

解决这种悖论更长远的方法源自模仿数学家解决罗素悖论的方法——使用不同层级。 P205

(3)关于关于事物的想法的想法。 P206

有时,受害者在团结一致到足以推翻犯罪者之前,是需要元元知识的。 P207

这段时间可能不足以进行完整的逻辑分析——只有最简单的逻辑论证可以在这段时间内构建完成。 P208

情感、第六感或者直觉都可以帮助我们跨出至关重要的最后一步,这将是本书第三部分的主题。 P209

许多英语单词来自古德语或者古拉丁语,但是那些词又是从哪里来的呢?一本词源辞典告诉我,“猫(cat)”来源于拉丁语,但最终可能会追溯到亚非语系。 P210

”孩子们往往是通过家长在指向某个东西,或者递给他们某个东西时,一遍又一遍地说给他们听来学习词语的。 P211

这是不符合逻辑的。 P212

逻辑结束的地方关于逻辑从哪里开始我们就说到这里,那么逻辑在哪里结束呢?即使我们已经理解或者决定了我们逻辑的起点(或者公理),在有些情况下它们也不能完全决定我们应该做什么决定。 P213

为了做决定,我们可以做一些事。 P214

如果着火了,那么我希望你的本能反应是“我必须冲出去”。 P215

令C=我被烧伤。 P216

似乎存在这样一个过程,在通过这个过程后,一些符合逻辑的事物就会深深地植入我们的感受,于是我们接下来就可以通过感觉而不是逻辑来获取它们。 P217

这可能是因为缺乏资源,也可能是因为缺乏物理上的可行性。 P218

这也是在一个“得票最多者当选”的选举体系中,投票变得如此复杂的原因之一。 P219

囚徒困境是一个检验逻辑问题和信任问题的难题。 P220

如果你保持沉默,那么你必须相信萨姆也会保持沉默。 P221

但是,如果没有人告发任何人,那么每个人都会得到500英镑的奖励。 P222

我们发现,在这两种情况下,背叛都会给我们带来更好的结果。 P223

即使他们相信这些证据,他们也可能也会正确地意识到,既然地球上几乎所有国家都宣布了自己的减排计划,那么在全球范围内,最后一个国家做与不做,也不会有那么大的不同。 P224

在某些情况下,单独从逻辑上相信是不够的,如果我们还能从更加人性化的思维角度去相信的话,那么无论是作为个人还是作为一个群体,我们都会从中受益。 P225

因此,为了从逻辑上推断某些事物,我们必须从某个地方开始。 P226

这在数学上并不是不正确的,它只是意味着在这个体系中没有关于真理的合理概念,所以它不是一个非常具有启发性的地方,我们无法在这个地方理解和塑造任何事物。 P227

通过它我们能够理解一些事物,例如自己距离那个世界有多远,为了到达那个世界我们可能还需要改变什么,以及可能会得到哪些意想不到的结果。 P228

但事实证明他们是错误的——放弃第五公理会给你留下一个完美的数学体系,但它只不过是略有不同的几何学类型。 P229

以下问题可以帮助我们理解数学的本质。 P230

(3)存在:我相信我们是存在的,以一种务实的态度来顺应我们的生活。 P231

有些事物是父母灌输给我们的,但是我们大多数人的观点并不会和父母的观点完全一样,这意味着一定有其他事物影响了我们。 P232

但这仍然留下了一个问题,就是他们的宗教信念来自何处。 P233

”这可能听起来像是一个理由,因为这句话中确实有“因为”这个词。 P234

然而,这确实引导我产生了另一个更基本的信念:生活中有许多灰色地带,重要的是我们要理解它们到底是什么,而不是忽视它们或者强迫它们黑白分明。 P235

我们当时尽情地嘲笑了他,在他的信念中最佳食用日期是如此精确,牛奶会在午夜突然变质,就像灰姑娘的马车突然变成了南瓜一样。 P237

等我发觉我自己开始爱上你的时候,我已经走了一半的路了。 P238

他们在试图安慰我时会说“一切都会好起来的”,他们在向我做广告时会说“你肯定不想错过这个!”诚然,“你可能不想错过这个”这句话确实听起来不那么出彩。 P239

● 吃无限量的蛋糕是可以的。 P240

我认为这是一个有逻辑的人的重要组成部分,我将在最后一章回到这一点。 P241

在我的职业生涯中,有一个非常容易引起争议的划分界线的领域,我不得不采取更专业的方式,这就是考试中的等级界线。 P242

也就是说,我们找到了意义所在。 P243

那么,什么情况才是值得采取行动的呢?你如果接受了一个动作,就会觉得似乎下一个小的升级并没有那么糟糕。 P244

我也知道保护自己是很重要的,而且不一定要吝啬。 P245

另一个问题是,人们根据体重指数,任意画出了一条线作为“健康”体重的标准。 P246

最终,我意识到我必须在某个地方画一条线,尽管这条线是随意的。 P247

● 如果吃一定数量的曲奇饼干是健康的,那么再吃1块也是可以的。 P248

我让他们所有人比较自己和旁边同学的饼干,他们都很高兴地发现他们的饼干差不多一样大。 P249

在某种程度上,百分比概率就是把事物放在一个0到1的真值区间中。 P250

然而,即使消除了不确定性,某些事物的真实程度仍然有所不同。 P251

你可以从一个非常小的饼干开始,它大概只有2克。 P252

介值定理认为,如果有一个连续函数,它从0开始一直增长到某个值a,那么它必须覆盖中间的所有值。 P253

然而,我很遗憾,很多巧克力制造商都在70%左右停止了含量的调整(事实上,72%似乎是一个受欢迎的上限),因为这并不包括我个人最喜欢的百分含量。 P254

我们可以创建越来越多、越来越精细的类别,将每个人都考虑在内,但最终会得到一组难以处理的、极其具体的描述语。 P255

我们已经讨论过灰色地带在被肆无忌惮的人利用时是如何伤害我们的。 P256

一个人坚信要帮助每一个需要帮助的人,即使这意味着会错误地帮助一些额外的人。 P257

但是,逻辑世界是如何与我们实际生活的世界互动的呢?理解符合逻辑的情境固然很好,但是它的局限性来自这样一个事实:抽象世界揭示了我们的“现实”世界,但这实际上并不是我们的现实世界,所以当我们回到现实世界时,某些事物必然会丢失或者扭曲。 P258

在上一章中,我们看到我们可以利用许多不同的方法来找到相同情境的抽象版本。 P259

事实上,我所画的抽象图已经看起来有点儿像一个枢轴了。 P260

事实上,这就是一个关于类比的类比。 P261

这种抽象的枢纽可以表示如下:这里的a和b代表数字1,2,3或者其他事物。 P262

在某种程度上,对于抽象来说,这包括在忘记尽可能多的细节的同时,仍然保持你正在努力研究的事物的真实性。 P263

我们已经达到了一个如下所示的抽象层级:这为我们提供了一种表达可能令人惊讶的事实的方法,即虽然更加抽象地思考似乎会使我们远离具体的想法(图中的垂直方向上),但它使我们能够转换到更加远离我们开始的地方(水平方向上),从而囊括更多的想法,包括更加具体的想法。 P264

下面就是生活中非常真实的一个例子:问题是,排在最下面一排的人的经历是否是可类比的。 P265

在第二章中,我讨论了发现自己的公理,即我更关心错误否定而不是错误肯定。 P266

被错误地指控其性行为不端确实是一种伤害,任何人都不应该经历这种伤害,但我认为我们需要更多地关心不端行为数量居高不下的情况。 P267

然后,我可以把这个过程应用到更多的情况,简洁地向别人解释它,更容易地将它记在脑子里,从而更好地用它来讲道理。 P268

我一直没有意识到这是问题所在,直到有人指出来。 P269

同样,那些不支持奥巴马的人被指控种族歧视。 P270

正如我们在第三章中讨论的,每当有黑人在美国被警察射杀,同样的争论(这是不是种族歧视)又在重复时,这种抽象版本都可以发挥作用。 P271

这样做可以帮助我们理解别人的观点,或者向其他人解释我们的观点。 P272

因此,每个人都可以实施一次转换,用两种方式去观察事物:正如我们在第六章讨论的,有时人们倾向于只看到自己处于享有较少特权而其他人处于享有较多特权的情境。 P275

用极端唤醒我们类比还可以激发我们的情感,不是通过找到一个更接近我们生活的情境来实现的,而是将一个原则推到极致,让我们意识到一个原则终究不是那么基本的。 P276

这可能是对的,但接下来,普通原则就不是真正的普遍原则了——它只在一定限度内起作用,然后,我们会发现分歧就在于这些限度在哪里,而不在于原则本身。 P277

关于医疗保险在哪些方面是必不可少的,在哪些方面是额外的,存在一些争议,其中包括整容手术、变性手术、昂贵的癌症治疗、试管授精,甚至是基本的产妇护理。 P278

这就是为什么使用类比有时会出错,会导致更糟糕的论证,而不是更好的论证。 P279

因为原则X,所以B也为真。 P280

他们正在使用这一普遍原则:那些反对同性婚姻的人有时声称如果我们允许同性婚姻,那么“接下来我们知道我们将允许乱伦”。 P281

我们如果明确了这些概念背后的抽象原则,就会得到下图。 P282

值得一提的是,在白人和非白人之间不允许结婚的时期,在“没有血缘关系的男女”以下还存在更低的层级。 P283

然而,每个人接下来都必须猜测调用了什么原则。 P284

所有的类比都会在某个地方失效。 P286

这些看法都有一定的道理,但远非完全正确。 P287

这个观念一直延续到数学研究层面,在该层面中,“同一性”的意义变得越来越微妙,人们必须投入越来越多的努力,寻找和描述适当的同一性概念。 P288

然而,随着数学的发展,它开始涉及一些比数字更有趣、更微妙的事物,比如形状、曲线、面、空间和图案。 P289

从某种程度上来说,第二个三角形看起来就像第一个三角形更接近自己眼睛时的样子。 P290

事物的维度越多,事物相同的方式就越多,而且事物就会变得越微妙。 P291

(而且蛋糕的边角可能也会比其他部分烤得更焦一些。 P292

这是一个错误的等价关系。 P293

事实上,我自己在某种程度上会把有关男孩和女孩着装的争论推到极端:为了以最糟糕的角度来展示相反的论点,我选择了我能想到的最无害的论点——“在政治上正确”的论点。 P294

”这是一个虚假等价:这两个陈述在逻辑上并不是相等的。 P295

这说明这里的错误是逆转错误的一种形式。 P296

如果X指的是“弹钢琴”呢?我当然喜欢每天都弹钢琴,但是这并不意味着我认为每个人每天都应该这么做。 P297

该死的指控我们刚刚看到,当我没有指责他人的时候,虚假等价是如何让人们以为我在指责他们的。 P298

在简单地允许不平等的代代相传和死后强制没收所有财产之间存在许多可能性。 P299

B:强迫男孩做女孩,强迫女孩做男孩。 P300

这是一个错误的二分法,因为有可能A和B都不是正确的。 P301

节食一个常常给我带来麻烦的错误二分法是:A:有些人应该注意节食(因为这有助于他们保持健康)。 P302

我们在第六章中看到,画出概念之间的关系图是非常有帮助的。 P303

下图中画出了另一条对角线:我认为这是另一个普遍的虚假等价的案例,是在做出选择A和认为没有其他有效选择之间的虚假等价。 P304

B:有逻辑。 P305

”当然,这并不是一个吸引人的口号。 P306

B:目前黑人的生命被认为没那么重要。 P307

如果他们不同意C,那么他们可能不认为自己是积极的种族主义者,因为他们可能没有致力于积极的压迫。 P308

我们可以运用一个抽象枢轴来搭建一架灰色地带的桥梁,并且接受在某些情况下,攻击性是不合理的(例如,您去商店购买某样东西,但是它们已经售完了)。 P309

在第十六章中,我们将抛开这个快节奏的世界,回到自己对慢节奏论证的需求中。 P310

B是优秀的/糟糕的。 P311

虽然这个例子并没有证明原则是正确的,但是应该可以帮助我们感受这个原则。 P312

男性说教不仅仅是男性在向女性解释事情时采用的一种居高临下的方式。 P313

但是,有时候你不需要这些解释的证据是你自己已经恰好做过解释了。 P314

我们来想象一下关于高等教育是否应该由政府买单的争论。 P315

由于不同的原因,不同的人决定走不同的道路。 P316

其他的情况就是一部分人会去看医生,而另一些人决定不去看医生。 P317

对一个人来说看似不自觉的、至关重要的事情,对另一个人来说可能是放纵的选择。 P318

这会是党派政治中的一个特别的问题。 P319

一些恐同(性恋)者错误地延续着将同性恋和恋童癖联系在一起,甚至等同起来。 P320

如果你感觉到了某个事物,那么你肯定是在感受它。 P321

但是感情不应该取代逻辑——情感应该加强逻辑。 P322

但实际上两者是可能兼得的。 P323

在终点处,我们会写出证明来帮助其他人理解。 P324

这可能意味着他们会无法理解这个复杂世界的复杂推理。 P325

如果人们感到害怕,那么他们害怕的东西是否真实并不重要。 P326

恐惧使人们超越逻辑,这在紧急情况下是一件好事。 P327

正如莎士比亚的作品中朱丽叶所说,即使“玫瑰不叫玫瑰,也依然芳香如故”。 P328

这不幸地证明了我们在围绕“同意”的教育问题上还有很长的路要走。 P329

我会通过对自己使用情感技巧来激励自己,克服思维障碍,停止拖延。 P330

但是,基于恐惧做出决定通常被认为是一种消极地贴近生活的方式,而基于恐惧的选举是令人不快甚至能够制造分裂的。 P331

即使我“觉得”1+1=3,这在正常生活中也是无法成真的。 P332

那些相信气候变化证据的人通常非常害怕地球的未来,所以他们觉得我们对此采取措施是极其紧迫的。 P333

在最简单的层级上,类比是一种情境,它与你真正讨论的情境有一些共同之处。 P334

当我这样做的时候,我确实觉得自己是在以一种高度数学化的方式使用我的大脑,感觉我好像使用的是大脑的同一个部分。 P335

我相信它是相关的,但许多人坚持认为它不是。 P336

如果我们能够同意在某些明确的情况下,权力差异至少有时会产生一些影响,那么争论就变成了有关灰色地带和在何处画下分界线的问题。 P337

这种意识适用于个人和团体责任的博弈,或者每个人应该在多大程度上照顾自己,或者是否应该存在团体关怀。 P338

但是,在所有的情况中这种改变都是通过调动他们的情感来进行的。 P339

不仅是一个遵循逻辑规则的人,还是一个能够运用逻辑来照亮人类情感世界的人。 P340

这就是我认为的智慧的组成,它可以用下面的图表来表示:我相信逻辑是人类智慧的核心,但它不是孤立存在的。 P341

你的信念不应该引起矛盾这一观点与我们在第九章中讨论的“一致性”的逻辑概念相对应。 P342

第一种情况的案例就是那些所有支持美国平价医疗法案而不支持奥巴马医改的人。 P343

有人可能会说:“从数学上来讲,在餐馆里花50英镑吃点儿东西是不合逻辑的,因为你可以在家里做,而且配料只需要花5英镑。 P344

甚至,如果你的基本信念之一是“我觉得正确的所有事物都是正确的”,那么“仅仅因为你觉得它是正确的你就相信某个事物”这个问题也是有道理的。 P345

我们应该承认,“合理的”基本信念是一个灰色地带,而且是一个不可避免的社会学概念:不同的文化认为不同的事物是合理的。 P346

我曾经认为我不喜欢吐司只是我自己的一个公理,但是人们太过频繁地质疑它,以至现在我会用我不喜欢松脆的东西这一更加根本的事实来解释它,因为咀嚼这类食物让我感觉很暴力。 P347

他需要看看麦克达夫对他的支持是否出于理性。 P348

我(勉强)支持早起,因为我发现可能是出于激素的原因,早起有助于我减肥。 P349

在这两种情况下,报道都有可能是错误的,但是在第一种情况下,存在一个发现错误并且撤回报道的程序,而在第二种情况下则没有。 P350

如果有人完全不准备改变他们对某个事物的想法,那么我会把这少数事物之一作为不合理的迹象来反驳。 P351

盲目的忠诚在另一方面可能是危险的。 P352

例如,许多事情“只是理论”,但这并不能使它们同样可信,或者同样可疑——这取决于建立那些理论的框架。 P353

盲目的信任和盲目的怀疑也许表面上看起来真的很像健康的版本。 P354

首先是抽象,抽象使我们能够在最开始的地方使用更好的逻辑。 P355

把相互关联的想法构建成复合单元是逻辑力量的重要来源。 P356

但是,接下来一个强大的理性人会通过开发技能来理解更为困难的概念,而不会放弃和求助于简单的概念。 P357

我认为,我们使用这种超级力量来帮助世界的最佳方式就是弥合分歧,促成具有更多差异性但更少分歧点的对话,并且努力建立一个团结一致的群体。 P358

另一方面,还有一些人在伤害别人的同时也伤害了自己,就像在囚徒困境中一样,奇波拉把这定义为愚蠢。 P359

例如,当我得到一个搬到芝加哥的机会时,我感到很困惑。 P360

还有可能这两个人都是不合逻辑的,但这也并不意味着两个人都是愚蠢的。 P361

这就像一篇上乘的数学论文不仅要有滴水不漏的逻辑证明,还要有精彩的阐述一样。 P362

我们如果是合理的,就应该这样做。 P363

一场精彩的争论确实会调动情感,但不应该恐吓或者贬低他人。 P364

人与人之间的联系通常被认为是情感上的,而数学通常被认为是远离情感的,因此也是远离人性的。 P365

很荣幸大西洋两岸的出版商都相信我,并推动我作为一名作家不断发展。 P366

第十三章献给格雷戈里·皮布尔斯,我最精彩的、最富有感觉的论证就发生在我们之间。 P367

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